Самостійна робота:
1) Трикутник АВF і трапеція АВСD (AB || CD) лежать у різних площинах.

Доведіть, що пряма СD паралельна площині АВF. ( )

2) Трикутник АВК і паралелограм АВСD лежать у різних площинах. Доведіть,

що пряма СD паралельна площині АВК. ( )

3) Дано куб АВСDА1B1С1D1. Доведіть, що пряма АС паралельна площині

А1С1D. ( )

4) У трикутній піраміді SАВС точки М. і N — середини ребер SА і SВ,

відповідно. Доведіть, що пряма МN паралельна площині АВС. ( )

5) Пряма а паралельна площині . Доведіть, що в площині  існує пряма, яка

мимобіжна прямій а. ( )

6) Пряма а паралельна площині  . Доведіть, що в площині  існує пряма, яка

паралельна прямій а. ( )

7) Дано мимобіжні прямі а і b. Доведіть, що існує площина, яка містить пряму а

і паралельна прямій b. ( )

8) Дано паралельні прямі а і b. Доведіть, що існує площина, яка містить пряму а

і паралельна прямій b. ( )

Три стороны одинаковые, AB = BC = CD.
Четвертая сторона равна обоим диагоналям, AD = AC = BD.
Вот я примерно нарисовал этот 4-угольник.
Треугольник ABC равнобедренный с углами y (гамма).
Треугольник BCD равнобедренный с углами b (бета).
Треугольник ABD равнобедренный с углами a+y (a - альфа).
Треугольник ACD равнобедренный с углами a+b.
Получаем систему
{ a + (a + y) + (a + y) = 3a + 2y = 180 (ABD)
{ a + (a + b) + (a + b) = 3a + 2b = 180 (ACD)
{ (y + (a+b)) + b + b = a + y + 3b = 180 (BCD)
{ ((a+y) + b) + y + y = a + b + 3y = 180 (ABC)
Из 1 уравнения вычитаем 2 уравнение
2y - 2b = 0
b = y
Подставляем
{ 3a + 2b = 180
{ a + 4b = 180
Из 1 уравнения вычитаем 2 уравнение
2a - 2b = 0
a = b
То есть все три угла равны друг другу
a = b = y
3a + 2a = 5a = 180
a = b = y = 180/5 = 36 градусов.
Самый большой угол
y + (a+b) = 3a = 3*36 = 108 градусов.

Пусть большая сторона равна а, а меньшая равна b. Тогда периметр параллелограмма равен: P = 112 = 2a + 2b Площадь параллелограмма можно считать по любой стороне. Если считаем по большей, то она равна: S = a*12 А если считать по меньшей, то она равна: S = b*30 И в том, и в другом случае результат одинаков, т. е.: a*12 = b*30 Вспомним про предыдущее уравнение: 112 = 2a + 2b Получим два уравнения с двумя неизвестными. Выразим а в последнем уравнении и подставим в первое: a = 56 - b 12*(56 - b) = 30*b 672 - 12b = 30b 672 = 42b b = 16 Ну а теперь найдем площадь: S = 30*b = 30*16 = 480 см. У меня в учебнике наподобие твоей. Это как образец.