SABCDEF Основание правой шестиугольной пирамиды равно 1, а стороны - 2 (рис. 9.12). Найдите косинус угла между следующими прямыми: а) SA и CD; б) SA и BD.

SABCDEF Основание правой шестиугольной пирамиды равно 1, а стороны - 2 (рис. 9.12). Найдите косинус

Показать ответ

Ответ:

RRRR2221111

22.04.2023 20:14

1). Сторона правильного шестиугольника равна радиусу описан. около него окружности. Центральный угол,опирающийся на сторону правильного шестиугольника равен 60 градусов.Значит, длина дуги =πRn⁰/180⁰ =πa*60⁰/180⁰=πa/3.
2). Обозначим прямоугольник АВСД, точка О - точка пересечения диагоналей. Так как АВ в 2 раза меньше диагонали, то угол АСВ=30⁰ (катет,равный половине гипотенузы, лежит против угла в 30⁰). Длина дуги АВ=π*10*30/180=5π/3.
Так как в точке О диагонали деляться попполам, то ΔВСД - равнобедренный и <ОВС=30⁰, значит <ВОС=180⁰-2*30⁰=180⁰-60⁰=120⁰.Тогда <АОД=120⁰(как вертикальный).Длина дуги АД равна π*10*120/180=20π/3.

0,0(0 оценок)

Ответ:

trofimovigor07

18.02.2021 07:23

Основание призмы - равносторонний треугольник S₀=36 см²
Объем прямой призмы вычисляется по формуле:
V = S₀ h = 300 см³ ⇒ h = 300/36 = 25/3 см
Площадь равностороннего треугольника вычисляется по формуле:
$S_o= \frac{a^2 \sqrt{3} }{4} =36 \\ \\ a^2 \sqrt{3} =144$
a² = 144/√3 = 48√3
a = √(48√3) = $4 \sqrt[4]{27}$ см

Площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы
$S_n=P_o*h=3*4 \sqrt[4]{27} * \frac{25}{3} =100 \sqrt[4]{27}$ см²

2) На всякий случай привожу решение для правильной четырехугольной призмы.
В основании квадрат S₀=36 см² ⇒ сторона квадрата а = 6 см
Высота призмы из объема
V = S₀ h = 300 см³ ⇒ h = 300/36 = 25/3 см
Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной призмы
$S_n=P_o*h=4*6 * \frac{25}{3} =200$ см²