а) Пусть l=15 см - длина образующей данного усечённого конуса, L - длина образующей полного конуса, l1 - длина образующей конуса, которым нужно дополнить данный усечённый конус до полного. Тогда L=l+l1. Пусть R=7 см и r=3 см - радиусы основания данного усечённого конуса. Пусть, наконец, α - угол между образующей конуса и плоскостью основания. Тогда R/L=r/l1=cos(α), откуда следует уравнение 7/(15+l1)=3/l1. Решая его, находим l1=45/4 см. Площадь боковой поверхности усечённого конуса S=π*R*L-π*r*l1=π*(R*L-r*l1)=π*(7*105/4-3*45/4)=150*π см².
б) Площадь полной поверхности усечённого конуса S1=S+π*R²+π*r²=150*π+π*(49+9)=208*π см².
ответ: а) 150*π см²; б) 208*π см².
Объяснение:
а) Пусть l=15 см - длина образующей данного усечённого конуса, L - длина образующей полного конуса, l1 - длина образующей конуса, которым нужно дополнить данный усечённый конус до полного. Тогда L=l+l1. Пусть R=7 см и r=3 см - радиусы основания данного усечённого конуса. Пусть, наконец, α - угол между образующей конуса и плоскостью основания. Тогда R/L=r/l1=cos(α), откуда следует уравнение 7/(15+l1)=3/l1. Решая его, находим l1=45/4 см. Площадь боковой поверхности усечённого конуса S=π*R*L-π*r*l1=π*(R*L-r*l1)=π*(7*105/4-3*45/4)=150*π см².
б) Площадь полной поверхности усечённого конуса S1=S+π*R²+π*r²=150*π+π*(49+9)=208*π см².
#1)объем конуса вычисляется по формуле:
V = 1/3 * π* R^2* H
где π=3,14
радиус известен
Найдем высоту, или катет прямоугольного треугольника
образующая - это гипотенуза
радиус будет одним из известных катетов
a= √ (c^2 - b^2)
a= √(25^2 - 7^2)=√ 625 - 49 = √576= 24
V= 1/3 * 3.14 * 49 * 24 = 1231 см^3
#2)Дано:
Осевое сечение цилиндра есть квадрат, площадь которого равняется 36 см. Найти объём цилиндра.
Объём прямого кругового цилиндра равен:
V = π * r^2 * h
(где r — радиус основания, h — высота, π ~ 3.14).
Примем диаметр цилиндра за В. Из рисунка и условий задачи ясно, что В = а.
Из рисунка и условий задачи следует, что высота цилиндра h = a
Из условий задачи – осевое сечение цилиндра есть квадрат, площадь которого равняется 36 см.
Отсюда, сторона квадрата равна квадратному корню из 36 (так как площадь квадрата равна квадрату его стороны) – отсюда, сторона квадрата равна 6 см.
Следовательно, диаметр цилиндра В = а = 6 см, его радиус r = а / 2 = 6 / 2 = 3 см
Высота цилиндра h = а = 6 см.
Отсюда, по формуле объёма цилиндра:
V = 3,14 * 3^2 * 6 = 3,14 * 9 * 6 = 169,56
Объём цилиндра равен 169,56 куб. см,