с задачей Точки М, N, Р — соответственно середины сторон АВ, ВС, СА треугольника ABC. Укажите векторы, начала и концы которых находятся в точках A, В, С, М, N,P

Показать ответ

Ответ:

машунька0811

14.01.2020 03:21

В равносторонний трапеции с углом 60 градусов высота, проведенная из вершины тупого угла, делит большую основу для отрезки 4 см и 10 см. Найдите периметр трапеции.

Дано: АВСД - равнобедренная трапеция, ВН, ВМ - высоты АВСД, ∠ВАД=60°, АН=4 см, НД=10 см.

Найти: $P_{ABCD}$

Решение: Рассмотрим ΔАВН и ΔМСД - прямоугольные по определению. Поскольку ∠ВАД=∠СДМ=60° и АВ=СД - по свойству равнобедренной трапеции, то ∠АВН=∠МСД=30° и АВ=2АН - по свойству прямоугольного треугольника (катет, лежащий напротив угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы); АВ=2×4=8(см) и ВН=СМ - как высоты, тогда ΔАВН=ΔМСД - по двум сторонам и углу между ними ⇒ АН=МД=4 см, значит НМ=НД-МД=10-4=6 (см)

НВСД - прямоугольник по признаку (ВН=СМ, все углы - прямые), тогда НМ=ВС=6 (см) - по свойству прямоугольника.

$P_{ABCD}$ = 2АВ + ВС + (НД + АН) = 2×8 + 6 + (10 + 4)=16+6+14=36 (см)

ответ: $P_{ABCD}$ = 36 см

20 ! у рівнобічній трапеції з кутом 60 градусів висота, проведена з вершини тупого кута, ділить біль

0,0(0 оценок)

Ответ:

taniaovchinnik

03.06.2020 08:59

1) Отразим рисунок относительно прямой AB, окружности перейдут сами в себя, а K – перейдёт в точку K', симметричную относительно прямой AB. Если K не лежит на AB, то K и K' не совпадают, и K' – тоже точка касания, чего быть не может.

2) Радиусы, проведённые в точку касания, перпендикулярны касательной, поэтому AN и BM перпендикулярны NM, а тогда параллельны, ANMB – прямоугольная трапеция.

Проведём высоту трапеции AD. ANMD – прямоугольник, поэтому MD = AN = r, тогда BD = 2r. Кроме того, AB = AK + KB = 4r, поэтому ∠DAB = 30° (противолежащий катет равен половине гипотенузы), а по теореме Пифагора $AD=\sqrt{AB^2-BD^2}=2\sqrt3r$ .