с задачей по геометрии, подобные треугольники

 Итак, высота  ВН треугольника АВС, проведенная к основанию, равна 32. Она делится центром вписанной окружности в отношении 5:3. Значит ВО = 32:8*5=20, а ОН = 32:8*3=12. ОН, между прочим, это радиус вписанной окружности и ОН=ОК=ОМ. Из прямоугольного треугольника ОКВ найдем по Пифагору ВК=√(ВО²-ОК²) = √(400-144) = 16. Значит ВК=ВМ=16см. Отметим, что КС=НС=НА=АМ = Х (касательные из одной точки). Из прямоугольного тр-ка НВС по Пифагору ВН² = (ВК+Х)² -Х² или 32² = (16+Х)²-Х², откуда 32Х=768, а Х=24. Итак, мы нашли все стороны треугольника: АВ=ВС=(16+24)=40см, а АС=24+24=48.
Радиус описанной окружности находим по формуле:
R=a*b*c/4S, где a,b,c-стороны тр-ка, а S - его площадь.
S = (1/2)*ВН*АС = (1/2)*32*48 = 768.
R= 76800/4*768 = 25см.

Формула радиуса шара, вписанного в конус:
R=Hr:(l+r)
R - радиус вписанного шара,
r - радиус основания конуса,
l - длина образующей конуса,
H - высота конуса
R=6·8:(10+8)=48:18
Подробное решение задачи ниже.
Шар, вписанный в конус, касается основания конуса в его центре, а боковой поверхности — по окружности.
Центр шара лежит на оси конуса.
Сделаем рисунок.
Сечение  АВС шара плоскостью, проходящей через ось конуса и центр шара- равнобедренный треугольник.
ВМ- высота конуса.
ВС - образующая,
МС - радиус конуса,
ОМ=ОН - радиус вписанного шара. 
Круг с центром О - вертикальное сечение шара. 
МС по т. Пифагора =8
Центр вписанной в треугольник окружности находится на биссектрисе угла.
Центр О находится на СО - биссектрисе угла ВСМ.
Биссектриса треугольника делит противоположную сторону в отношении длин прилежащих сторон.
По свойству биссектрисы
ВО:ОМ=ВС:МС
ВО=6-R
(6-R):R=10:8 произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов:
48-8R=10R
18R=48
R=48:18=8:3=2 ²/₃  
[email protected]