с задачей очень нужно
Крыша дома имеет форму правильной четырехугольной пирамиды, сторона основания равна 10 м, а боковое ребро - 13м. Крыша нужно покрыть железом, размер листа которого 1м x 1,5 м, а цена 120 грн за лист. Сколько квадратных метров кровельного материала нужно и какова будет стоимость покупки, если соединение расходуется 5% от материала.
Доказательство: предположим, что на плоскости, которой принадлежат и прямая, и точка, таких перпендикуляров существует два. Поскольку точка вне прямой принадлежит обоим перпендикулярам, получаем треугольник с вершиной в этой точке и основанием, расположенном на прямой. Так как оба перпендикуляра составляют с прямой углы по 90° (углы при основании треугольника) плюс угол при вершине, то сумма внутренних углов такого треугольника получается больше 180°, - а это на плоскости осуществить невозможно. Следовательно, наше предположение о том, что через одну точку к данной прямой на плоскости можно провести больше одного перпендикуляра, - не верно и такой перпендикуляр существует только один. Теорема доказана.