с задачами.
1. В окружности с центром О проведены хорда DC и диаметр DM, угол CMD = 27°. Найдите углы СDM и COD.
+чертеж
2. При пересечении хорды с диаметром окружности хорда делится на отрезки длиной 6 см и 32 см, а диаметр — в отношении 3:4. Найдите радиус окружности.
+чертеж
Итак. Раз у нас прямоугольник, то все углы его прямы и равны 90(по опр.). По этому мы можем спокойно найти угол, который находится между большей стороной и диагональю: 90-53=37.
И все углы, образованные диагональю в этом прямоугольнике будут равны либо 53, либо 37(в зависимости от расположения: накрест лежащие углы равны). Что из них больше, решайте сами.
Если вам нужны внешние углы, которые, опять же, образует диагональ с прямоугольником: то они равны сумме углов, не смежных с ними(в треугольниках, естественно) Углы в треугольниках вам известны: 90,37 и 53. Значит один внешний угол будет равняться: 53+90=143, а второй: 37+90=127.
Итак, все углы: 37, 53, 143, 127.(Ибо запрос: "Найти больший из углов образованный диагональю прямоугольника" более чем некорректен)
Площадь трапеции равна площади треугольника.
Высота трапеции равна половине основания треугольника.
Отсюда находим эти значения: АЕ = Н = 42/7 = 6.
Для масштабного построения рисунка вызывает интерес определение радиуса окружности, в которую вписаны равнобедренный остроугольный треугольник и трапеция.
Основание треугольника равно 2*6 = 12. Тогда его высота равна 2S/12 = 2*42/12 = 84/12 = 7.
R = abc/(4S) = а²с/(4S) (для равнобедренного треугольника).
Находим боковые стороны: а² = 6² + 7² = 36 + 49 = 85.
Тогда R = (85*12)/(4*42) = 85/14 ≈ 6,0714286.