с тестом!
1) Расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности. Тогда окружность и прямая имеют общих точек
a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) определить невозможно
2) AB и ВС – отрезки касательных, проведенных из точки В к окружности с центром О. ОB = 10 см, AO = 5 см. Чему равен ∠AOC?
a) 30° b) 60° c) 90° d) 120° e) 150°
3) Прямая АВ касается окружности с центром О радиуса r в точке В. Найдите АВ, если ∠АОВ = 60°, а r = 12 см.
a) 6√3 см b) 12 см c) 12√3 см d) 24 см e) 36 см
4) ∠ABC вписан в окружность. Найдите величину дуги AВ, если BC = 112°, а ∠ABC = 78°.
a) 92° b)156° c)170° d)184° e)209°
5) Точки M, N и K лежат на окружности с центром в точке О. Найдите величину угла NОK, если ∠NMK = 70°.
a) 70° b)35° c)90° d)105° e)140°
6) Найдите величину угла ВАС, если АВ – диаметр окружности , точка С лежит на этой окружности, а градусная мера дуги АС равна 80°.
a)100° b)80° c)40° d)50° e)160°
7) Центр описанной окружности лежит на стороне AC треугольника ABC. Найдите сторону АB треугольника, если AC = 12 см, ∠ACB = 60°.
a) 4 см b) 6 см c) 6√3 см d) 7,5 см e) 9 см
8) Углы MKN и MPN вписаны в окружность с центром в точке О. Найдите величину ∠MKN , если ∠MPN = 120°
a) 15° b) 30° c) 60° d) 90° e) 120°
9) Найдите длину отрезка ED, если хорды AB и CD пересекаются в точке Е.
AE = 0,2 см, BE = 0,5 см, CE = 0,4 см.
a) 0,16 см b) 0,25 см c) 0,3 см d) 0,35 см e) 1 см
10) Сколько утверждений неверны?
1) В любой ромб можно вписать окружность.
2) В любой прямоугольник можно вписать окружность.
3) Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен половине суммы катетов.
4) Центром окружности, вписанной в треугольник, является точка пересечения биссектрис.
5) Радиус окружности, описанной около треугольника, вычисляется по формуле = с4 ( a, b, c – стороны треугольника, S – его площадь) .
a)одно b)два c)три d)четыре e)пять
11) Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 12 см. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
a) 3 см b) 4 см c) 6 см d) 8 см e) 10 см
12) Около окружности описана трапеция, боковые стороны которой равны 8 см и 12 см. Найдите среднюю линию этой трапеции.
а) 6 см b) 8 см c) 10 см d) 12см е) 16 см
13) Для того, чтобы вокруг выпуклого четырехугольника ABCD можно было описать окружность, должно выполняться следующее равенство:
a) ∠A + ∠B = ∠C + ∠D
b) AB + CD = BC + AD
c) ∠A + ∠C = ∠B + ∠D
d) AB ∙ CD = BC · AD
e) AC = BD
А1Д это диагональ. Пусть рёбра АА1 и ДД1 равны х, а рёбра АД и А1Д1 равны у.
Диагональ равна 9 + 16 = 25 см.
По Пифагору х² + у² = 25².
Из треугольников А1МД1 и ДМД1 находим:
МД1² = у² - 9²,
МД1² = х² - 16².
Замним у² на 25² - х² и приравняем последние два уравнения.
х² - 16² = 25² - х² - 9².
2х² =625 - 81 + 256,
2х² = 800.
Отсюда х = √(800/2) = √ 400 = 20 см. Это высота Н призмы.
Находим сторону основания АД, равную у.
АД = √(25² - 20²)= √)625 - 400) = √225 = 15 см.
Тогда площадь основания So = 15² = 225 см².
Площадь боковой поверхности равна:
Sбок = РН = 4*15*20 = 1200 см².
Площадь полной поверхности призмы равна:
S = 2So + Sбок = 2*225 + 1200 = 450 + 1200 = 1650 см².
Объяснение:
Определение параллелограмма – 4-к, у которого стороны попарно параллельны.По свойству пар.гр. противолежащие углы равны. Значит угол, противолежащий данному равен 50°. Сумма углов любого четырёхугольника равна 360°. Значит сумма двух оставшихся углов равна 360°-50°-50°=260°. По тому же свойству о противолежащих углах оставшиеся два равны 130° каждый.Ещё одно свойство пар.гр. – противолежащие стороны равны. Периметр – сумма всех четырёх сторон т.е. 2×(a+b), где a и b – две НЕпротиволежащие стороны. Пусть а – та сторона, что в 6 раз меньше b. Таким образом 126 = 2×(а + 6а) <=> 7а = 63 <=> а = 9 см. b = 6a <=> b = 54 см.