Построим правильный треугольник АВС, тогда АВ=ВС=СА=10, пусть АС-основание. Параллельно АС проведем четыре параллельные прямые пересекающие стороны АВ и ВС. Параллельня прямая, которая ближе к вершине В пересекает стороны треуг АВ в т.К, ВС в т.М. Нам нужно найти периметр треуг КВМ. У нас получилось, что треуг АВС подобен треуг КВМ, значит соотношение сторон и периметра этих треуг будет равно к-коэффициенту подобия. А соотношение площадей этих треуг =к². Найдем площадь треуг АВС. Для этого из вершины В на сторону АС проведем высоту ВН. В правильном треугольнике высота является медианой и биссектриссой, т.к. треуг равносторонний. Тогда АН=АС/2=10/2=5 см. Найдем ВН²=АВ²-АН² ВН²=10²-5²=100-25=75 ВН=√75=5√3. Площадь треуг АВС SтрАВС=ВН*АС/2=(10*5√3)/2=25√3. Найдем SтрКВМ=SтрАВС/5 (по условию) SтрКВМ=(25√3)/5=5√3 тогда Из подобия треуг SтрАВС:SтрКВМ=к² 25√3:5√3=5=к² к=√5. Теперь напишем соотношение периметров РтрАВС:РтрКВМ=к 30:РтрКВМ=√5 РтрКВМ=30/√5
а) ∠В = 30°, АВ=4 см, AD=ВD=
см ∠D=120°
б) S = 2√3 cм²
Объяснение:
а) Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°
∠В=90°-∠А=90°-60°=30°
Катет прямоугольного треугольника, лежащий напротив угла в 30° равен половине гипотенузы.
⇒ АВ=2*АС=2*2=4см
По теореме Пифагора найдём катет ВС:
ВС = 2√3 см
Биссектриса угла треугольника делит противолежащую сторону в отношении длин прилежащих сторон.Рассмотрим ΔABD: ∠ВАD=30° - так как AD – биссектриса, ∠В=30° ⇒ ΔABD- равнобедренный, AD=ВD=
см
Так как сумма углов треугольника = 180°, то
∠АDB = 180-∠ВАD-∠В=180-30-30=120°
б) Площадь прямоугольного треугольника равна произведению двух его катетов деленное на 2:
S = 2√3 cм²