, с решением если можно

 Задание решено Пользователем   Tgz Знаток .

Исправлена опечатка.

1) Если три угла одного треугольника соответственно равны трём углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

ВЕРНО.

Первый признак подобия треугольников: если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

В условии говорится про три угла, так что два соответственно равны двум другим тем более.

2) В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны.

НЕВЕРНО.

Это утверждение справедливо только для квадрата. В произвольном прямоугольнике диагонали не перпендикулярны.

3) У равностороннего треугольника есть центр симметрии.

НЕВЕРНО.

У равностороннего треугольника есть оси симметрии. Центра симметрии нет.

Пусть d, e и f - точки касания вписанной окружности со сторонами треугольника авс: ас, ав и вс соответственно.нам дано: ав=30см, вf=14см, fc=12см.заметим, что ве=вf=14см, dc=fc=12см, а ае=аd как касательные, проведенные из одной точки к окружности.тогда ае=ав-ве=30-14=16см, значит аd=16см. dc=fc=12см.  значит ас=ad+dc=16+12=28см.  полупериметр треугольника равен: р=(30+26+28): 2=42см.есть формула для вписанной в треугольник окружности: r=√[(p-a)(p-b)(p-c)/р], где р - полупериметр, а, b, c - стороны треугольника.  в нашем случае: r=√(12*16*14/42)=√64=8см.ответ: r=8см.