Пусть точка касания окружности основания - точка Н, значит АН - высота, биссектр, медиана, так как это равнобедренный треугольник, значит точка Н делит основание ВС пополам, то есть ВН = НС = 14/2 = 7 А по свойству касательных к окружности ВН= ВТ, СН = СМ, значит АТ = АМ = 25 - 7 = 18, значит рассмотрим подобие треугольников АВС и АМТ, у них: общий угол А, МТ // (параллельно) ВС, значит коэффициент подобия = 25/18 (большой - АВС : маленький - АМТ), значит сторона ВС относится к стороне МТ как 25/18, значит 14/х=25/18
Так как не уточнено, как именно располагается угол 30 градусов относительно катета в 24 см, то возможно два варианта решения. Они различаются только цифрами, а суть одна.
Прямоугольный треугольник в основании. Один катет равен 24. Прилежащий угол равен 30 градусов. Найдем гипотенузу:
cos30 = 24/гипотенузу.
гипотенуза = = .
второй катет по теореме Пифагора будет равен:
катет2 = = .
площадь прямоугольного треугольника в основании:
S(тр) = =
ТАких треугольников в призме 2.
Сама призма - прямая, значит грани перпендикулярны оснвоанию. Большая боковая грань будет опираться на гипотенузу. Ее диагональ находится к плоскости основания под углом 45 градусов. Треугольник образованный высотой призмы, этой диагональю и гипотенузой будет прямоугольным и равнобедренным. (один угол 90, на два дргуих остается 90, Раз один из них равен 45, то и второй тоже будет 45). Из всего этого следует, что высота призмы численно арвна гипотенузе - .
Находим площадь грани, опирающей на гипотенузу:
этот прямоугольник = = 768.
площадь грани, опирающейся на катет 24 см:
S = =
площадь грани, опирающейся на катет :
S = = 384.
Теперь суммируем все площади и получаем полную боковую поверхность призмы:
S(полн) = + 768 + + 384 =
Угол 30 градусов в треугольнике основания является противолежащим относительно катета 24 см.
Тогда гипотенуза вдвое больше катета:
гипотенуза = 24*2 = 48.
второй катет = = .
Так как треугольник в основании приумиды равен верхнему, то можно сразу найти их суммарную площадь (площадь одного треугольника = произведению катетов, деленному на2, а их сумма - это все равно, что помножить площадь одного треугольника на 2, то есть 2 сокращается).
S(обоих тр) = =
Высота призмы = 48.
Площадь прямоугольника, опирающегося на гипотенузу:
S = (48*48) = 2304.
площадь прямоугольника, опирающегося на катет 24 см:
S = 24*48 = 1152
площадь прямоугольника, опирающегося на второй катет:
S = =
S(общая) = + 2304 + 1152 + =
Полные выкладки делать некогда, поэтому советую числа перепроверить, потому как решала быстро.
А по свойству касательных к окружности ВН= ВТ, СН = СМ, значит АТ = АМ = 25 - 7 = 18, значит рассмотрим подобие треугольников АВС и АМТ, у них: общий угол А, МТ // (параллельно) ВС, значит коэффициент подобия = 25/18 (большой - АВС : маленький - АМТ), значит сторона ВС относится к стороне МТ как 25/18, значит 14/х=25/18
Так как не уточнено, как именно располагается угол 30 градусов относительно катета в 24 см, то возможно два варианта решения. Они различаются только цифрами, а суть одна.
Прямоугольный треугольник в основании. Один катет равен 24. Прилежащий угол равен 30 градусов. Найдем гипотенузу:
cos30 = 24/гипотенузу.
гипотенуза =
=
.
второй катет по теореме Пифагора будет равен:
катет2 =
=
.
площадь прямоугольного треугольника в основании:
S(тр) =
= ![192\sqrt{3}](/tpl/images/0156/1643/c0a10.png)
ТАких треугольников в призме 2.
Сама призма - прямая, значит грани перпендикулярны оснвоанию. Большая боковая грань будет опираться на гипотенузу. Ее диагональ находится к плоскости основания под углом 45 градусов. Треугольник образованный высотой призмы, этой диагональю и гипотенузой будет прямоугольным и равнобедренным. (один угол 90, на два дргуих остается 90, Раз один из них равен 45, то и второй тоже будет 45). Из всего этого следует, что высота призмы численно арвна гипотенузе -
.
Находим площадь грани, опирающей на гипотенузу:
этот прямоугольник =
= 768.
площадь грани, опирающейся на катет 24 см:
S =
= ![384{\sqrt{3}}](/tpl/images/0156/1643/6e952.png)
площадь грани, опирающейся на катет
:
S =
= 384.
Теперь суммируем все площади и получаем полную боковую поверхность призмы:
S(полн) =
+ 768 +
+ 384 = ![768(1,5+{\sqrt{3}})](/tpl/images/0156/1643/bdc91.png)
Угол 30 градусов в треугольнике основания является противолежащим относительно катета 24 см.
Тогда гипотенуза вдвое больше катета:
гипотенуза = 24*2 = 48.
второй катет =
=
.
Так как треугольник в основании приумиды равен верхнему, то можно сразу найти их суммарную площадь (площадь одного треугольника = произведению катетов, деленному на2, а их сумма - это все равно, что помножить площадь одного треугольника на 2, то есть 2 сокращается).
S(обоих тр) =
= ![576\sqrt{3}](/tpl/images/0156/1643/8be3b.png)
Высота призмы = 48.
Площадь прямоугольника, опирающегося на гипотенузу:
S = (48*48) = 2304.
площадь прямоугольника, опирающегося на катет 24 см:
S = 24*48 = 1152
площадь прямоугольника, опирающегося на второй катет:
S =
= ![1152\sqrt{3}](/tpl/images/0156/1643/d434e.png)
S(общая) =
+ 2304 + 1152 +
= ![1728(2+\sqrt{3})](/tpl/images/0156/1643/c6e79.png)
Полные выкладки делать некогда, поэтому советую числа перепроверить, потому как решала быстро.