С! ! около выпуклого четырехугольника abcd описана окружность радиуса 2. найдите длину стороны cd, если диагонали ac и bd взаимно перпендикулярны и ab = 3.
Хорды AС и BD перпендикулярны, поэтому полусумма дуг AB и CD равна 90° То есть сумма центральных углов AOB и COD равна 180° Если продолжить DO до пересечения с окружностью в точке D1, то DD1 диаметр, и ∠COD1 = 180° - ∠COD = ∠AOB, то есть CD1 = AB. Само собой, треугольник CDD1 прямоугольный, его гипотенуза DD1 = 4; один из катетов CD1 = 3; Отсюда AD^2 = 4^2 - 3^2 = 7; AD = √7
То есть сумма центральных углов AOB и COD равна 180°
Если продолжить DO до пересечения с окружностью в точке D1, то DD1 диаметр, и ∠COD1 = 180° - ∠COD = ∠AOB, то есть CD1 = AB.
Само собой, треугольник CDD1 прямоугольный, его гипотенуза DD1 = 4; один из катетов CD1 = 3;
Отсюда AD^2 = 4^2 - 3^2 = 7;
AD = √7