с номером по геометрии Докажите, что два прямоугольных треугольника равны, если острый угол и биссектриса этого угла одного треугольника соответственно равны острому углу и биссектрисе этого угла другого прямоугольного треугольника
Дано:ΔABC и ΔA₁B₁C₁, ∠C=∠C₁=90°, AB=A₁B₁, ∠А=∠A₁. АК=А₁К₁, АК,А₁К₁- биссектрисы
Доказать: ΔABC=ΔA₁B₁C₁.
Доказательство:
1) ∠КАС=∠К₁А₁С₁, так как ∠А=∠A₁ и АК,А₁К₁- биссектрисы.
2)ΔAКC на ΔA₁К₁C₁- прямоугольный. В них АК=А₁К₁,∠КАС=∠К₁А₁С₁, значит ΔAКC = ΔA₁К₁C₁ как прямоугольные по гипотенузе и острому углу . В равных треугольниках соответственные элементы равны СА=С₁А₁.
3) ΔABC=ΔA₁B₁C₁ как прямоугольные по катету и острому углу :
Объяснение:
Дано:ΔABC и ΔA₁B₁C₁, ∠C=∠C₁=90°, AB=A₁B₁, ∠А=∠A₁. АК=А₁К₁, АК,А₁К₁- биссектрисы
Доказать: ΔABC=ΔA₁B₁C₁.
Доказательство:
1) ∠КАС=∠К₁А₁С₁, так как ∠А=∠A₁ и АК,А₁К₁- биссектрисы.
2)ΔAКC на ΔA₁К₁C₁- прямоугольный. В них АК=А₁К₁,∠КАС=∠К₁А₁С₁, значит ΔAКC = ΔA₁К₁C₁ как прямоугольные по гипотенузе и острому углу . В равных треугольниках соответственные элементы равны СА=С₁А₁.
3) ΔABC=ΔA₁B₁C₁ как прямоугольные по катету и острому углу :
СА=С₁А₁ пункт 2 ,∠А=∠A₁ по условию.