с кр ... 1)Дано три різні площини a, b і y. відомо, що a і b перпендикулярні, b і y перпендикулярні. яке взаємне розташування площин a і y?

2)Трикутник fnk рівнобедрений з основою nk , fm - медіана цього трикутника , cf⊥ (fnk) . чому дорівнює відстань від точки С до сторони NK

3)Перетином площини aed і afb зображених на рисунку є...

4)На одній грані тетраедра , зображено на рисунку , не лежать точки ..

А)- x і Y .

Б) - x i Z .

В) - Y i T .

Г) - Z i T .

Д) інша в

1) Две другие стороны делятся точками касания на отрезки a, x и b, x. Если эти две точки касания соединить, то получится равносторонний треугольник, расстояние между ними тоже x. Если провести радиусы вписанной окружности в эти точки касания, то угол между ними составит 180° - 60° = 120°; поэтому радиус вписанной окружности равен r = x/√3; а площадь всего треугольника S = (a + b + x)*x/2√3 = (x^2 + x*(a + b))/2√3;
2) по теореме косинусов
(x + a)^2 + (x + b)^2 - (x + a)*(x + b) = (a + b)^2;
x^2 + x*(a + b) = 3ab; если подставить это в выражение для S, получится
S = ab√3/2;

А) Медиана СЕ основания (она же и высота) равна a*cos 30 = 36*(√3/2)=18√3.
Точка S проецируется в точку пересечения медиан О, которая делит медианы в отношении 2:1 считая от вершины.
То есть отрезок ОЕ равен 1/3 части медианы.
Секущая плоскость MN, проходящая через середины рёбер AS и BS, по свойству подобия делит отрезок ОЕ тоже пополам, поэтому эта половина составляет 1/6 часть медианы, то есть она делится в отношении 1:5.
б) Расстояние от точки А до секущей плоскости равно 1/6 части медианы, то есть 18√3 / 6 = 3√3.