с контрольной с контрольной Выберите правильную формулировку теоремы Пифагора. (Укажите все правильные варианты) *
a)Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов
b)Квадрат длины гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов длин его катетов.
c)Сумма катетов равна квадрату гипотенузы.
d)Квадрат гипотенузы равен квадрату катетов.
2)Продолжите утверждение:"Если квадрат длины одной стороны треугольника равен сумме квадратов длин двух других его сторон, то такой треугольник является..." (Укажите все правильные варианты) *
a)равносторонним
b)равнобедренным
c)прямоугольным
d)египетским
3)Длина гипотенузы равна 5 см, один из катетов равен 3 см. Чему равна длина второго катета? (Укажите все правильные варианты) *
a)3 см
b)4 см
c)8 см
d)2 см
4)Какие из представленных вариантов являются пифагоровыми тройками? (Укажите все правильные варианты) *
a)3; 4; 5
b)15; 8; 17
c)21; 20; 29
d)7; 24; 25
5)Найдите длину диагонали квадрата сторона которого равна 2 см. (Укажите все правильные варианты) *
a)√8
b)3√2
c)2√2
d)2√3
6)Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 10 см. (Укажите все правильные варианты) *
a)50
b)5√2
c)100
d)2√5
7)В треугольнике АВС гипотенуза АВ = 6 см, m (<С)=90° , m(<B)=30° . Найдите длину стороны BC. *
a)2√3
b)4
c)3√3
d)√3
плоскостью боковой грани угол 30°. Найти:
а) сторону основания
призмы.
б) угол между диагональю призмы и плоскостью основания
в) площадь боковой поверхности призмы.
г) площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через диагональ основания параллельно диагонали призмы.
В основаниях правильной призмы - правильные многоугольники, а боковые грани - прямоугольники. Следовательно, ее боковые ребра перпендикулярны основанию.
Треугольник ВD1А - прямоугольный (в основании призмы - квадрат, и ребра перпендикулярны основанию.
а) Сторона основания противолежит углу 30°, поэтому АВ=а*sin 30=a/2
б) угол между диагональю призмы и плоскостью основания - это угол между диагональю ВD1 призмы и диагональю ВD основания.
ВD как диагональ квадрата равна а√2):2
cos D1BD=BD:BD1=( а√2):2):a=(√2):2),
и это косинус 45 градусов.
в) площадь боковой поверхности призмы находят произведением высоты на периметр основания:
S бок=DD1*AB= (а√2):2)*4*a/2=a²√2
г) Сечение призмы, площадь которого надо найти, это треугольник АСК.
Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна самой плоскости. Верным является и обратное утверждение.
Высота КН - средняя линия прямоугольного треугольника BDD1. Она параллельна диагонали призмы, а само сечение проходит через диагональ АС основания.
S Δ(АСК)=КН*СА:2
SΔ (АСК)=(0,5а*а√2):2):2=(а²√2):8
Т.к. треугольник АВС равнобедренный, то высота, проведенная из его вершины к основанию, является ещё его биссектрисой и медианой ( свойство равнобедренного треугольника).
Тогда медианы ВН и АМ пересекающиеся в точке О, делятся этой точкой в отношении 2:1, считая от вершин (свойство медиан).
Медиана АМ делится на АО=30 (2/3 от 45), и ОМ=15( 1/3 от 45).
В прямоугольном треугольнике АОН катет ОН противолежит углу 30° и равен половине гипотенузы АО.
ОН=30•sin30ª=15
ОН по свойству медианы равен одной третьей ВН.
Отсюда ВН=3•ОН=45.