Если прямая (DC), параллельна какой-нибудь прямой (AB), расположенной в плоскости (α), то она параллельна самой плоскости. Если плоскость проходит через прямую (DC), параллельную другой плоскости (α), и пересекает эту плоскость, то линия пересечения (EF) параллельна первой прямой (DC). Расстояние от прямой DC до плоскости α - это перпендикуляр из любой точки этой прямой на плоскость α. Итак, в прямоугольном треугольнике АЕD катет АЕ равен по Пифагору АЕ=√(AD²-DE²)=√(36²-18²)=18√3. Угол между двумя пересекающимися плоскостями равен углу между прямыми, по которым они пересекаются с любой плоскостью, перпендикулярной их линии пересечения. То есть угол между плоскостью α и плоскостью квадрата - это угол EAD, cинус которого равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: Sinβ=ED/AD=18/36=1/2. Значит угол между плоскостями равен 30°. Площадь проекции квадрата на плоскость α - это площадь прямоугольника AEFB, равная S=AB*AE=36*18√3=648√3см²
Треугольники FDT и FQR подобные, у них угол F общий углы FDT и FQR равны, как соответственные углы. Поэтому треугольники подобные, а у подобных треугольников стороны пропорциональны, то есть FQ/FD=FR/FT=QR/DT=k (k – коэффициент подобия).
SD:DT=2:1
У нас есть SD=18, значит DT=18/2=9.
RQ=ST, потому что у параллелограмма параллельные стороны равны.
RQ=18+9=27.
k=RQ/DT=27/9=3
Коэффициент подобия равен 3.
Обозначим FD как x.
FQ=DQ+FD=30+x
FQ/FD=3
\begin{gathered} \frac{30 + x}{x} = 3 \\ 30 + x = 3x \\ 3x - x = 30 \\ 2x = 30 \\ x = 15\end{gathered}
x
30+x
=3
30+x=3x
3x−x=30
2x=30
x=15
FD=15
SQ=RT, как говорил параллельные стороны равны.
Допустим FT=y
FR=RT+FT
FR=38+y
FR/FT=3
\begin{gathered} \frac{38 + y}{y} = 3 \\ 38 + y = 3y \\ 3y - y = 38 \\ 2y = 38 \\ y = 19\end{gathered}
Расстояние от прямой DC до плоскости α - это перпендикуляр из любой точки этой прямой на плоскость α.
Итак, в прямоугольном треугольнике АЕD катет АЕ равен по Пифагору
АЕ=√(AD²-DE²)=√(36²-18²)=18√3.
Угол между двумя пересекающимися плоскостями равен углу между прямыми, по которым они пересекаются с любой плоскостью, перпендикулярной их линии пересечения. То есть угол между плоскостью α и плоскостью квадрата - это угол EAD, cинус которого равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: Sinβ=ED/AD=18/36=1/2. Значит угол между плоскостями равен 30°.
Площадь проекции квадрата на плоскость α - это площадь прямоугольника AEFB, равная S=AB*AE=36*18√3=648√3см²
Треугольники FDT и FQR подобные, у них угол F общий углы FDT и FQR равны, как соответственные углы. Поэтому треугольники подобные, а у подобных треугольников стороны пропорциональны, то есть FQ/FD=FR/FT=QR/DT=k (k – коэффициент подобия).
SD:DT=2:1
У нас есть SD=18, значит DT=18/2=9.
RQ=ST, потому что у параллелограмма параллельные стороны равны.
RQ=18+9=27.
k=RQ/DT=27/9=3
Коэффициент подобия равен 3.
Обозначим FD как x.
FQ=DQ+FD=30+x
FQ/FD=3
\begin{gathered} \frac{30 + x}{x} = 3 \\ 30 + x = 3x \\ 3x - x = 30 \\ 2x = 30 \\ x = 15\end{gathered}
x
30+x
=3
30+x=3x
3x−x=30
2x=30
x=15
FD=15
SQ=RT, как говорил параллельные стороны равны.
Допустим FT=y
FR=RT+FT
FR=38+y
FR/FT=3
\begin{gathered} \frac{38 + y}{y} = 3 \\ 38 + y = 3y \\ 3y - y = 38 \\ 2y = 38 \\ y = 19\end{gathered}
y
38+y
=3
38+y=3y
3y−y=38
2y=38
y=19
FT=19
Стороны треугольника FDT:
Стороны треугольника FDT:DT=9
Стороны треугольника FDT:DT=9FD=15
Стороны треугольника FDT:DT=9FD=15FT=19