С гранита нужно вырубить постамент в форме прямоугольного паралелепипеда, высота которого должна равняться диагонали основания, а площадь основания должна равняться 4 м^{2}. При каком соотношении сторон основа площади поверхности постамента будет наименьшей?
∠AKB = ∠DBC; это - внутренние накрест лежащие углы; а
∠DBC = ∠ABD; так как BD - биссектриса
получилось, что треугольник AKB - равнобедренный.
Теперь понятно, что для того, чтобы прямая AD пересекла BС в точке C за точкой D, то есть чтобы существовал треугольник ABC, нужно, чтобы точка D лежала ближе к B, чем K.
Отсюда ∠ADB > ∠AKB = ∠ABD; и AB > AD; так как напротив большего угла в треугольнике лежит большая сторона.
Возьмем т.О, она находится на расстоянии 9 см от прямой МР, т.к. ОК - перпендикуляр, опущенный из т.О на МР и равен 9 см; опустим из т.О перпендикуляр на МN, его длина тоже 9см, это свойство биссектрис.
ответ: расстояние от т.О до MN 9см.