с геометрией. Задача 1.
Проведена медиана АС в равнобедренном треугольнике АКО с основанием КО. Найдите медиану АС, если периметр треугольника АСО равен 36 см, а периметр треугольника АКО равен 54 см.
Задача 2.
На сторонах ∠D отмечены точки М и К так, что DМ = DК. Точка Р лежит внутри ∠D и РК = РМ . Докажите, что луч DР – биссектриса ∠МDК .
Задача 3.
В равнобедренном треугольнике DМK с основанием МK = 16 см отрезок DF – биссектриса, ∠MDF = 44˚. Найдите KF, ∠MDK, ∠МFD.
Задача 4
Периметр равнобедренного треугольника равен 18,25 см, а боковая сторона 3,45 см. Найдите основание.
HC=BC-BH=6-2=4
По т.Пифагора АС=√(АН²+НС²)= √(16+12)=2√7
Прямоугольные ∆ ВDС и ∆ АНС подобны по общему острому угу С. BC:AC=BD:AH
6:2√7=BD:2√3
BD=12√3:2√7=(6√3):√7 или (6√21):7
2) Найдем АС как в первом решении.
Площадь треугольника АВС
S=AC*BD:2
S=AH*BC:2
Т.к.площадь одной и той же фигуры, найденная любым одна и та же, приравняем полученные выражения:
AC*BD:2=AH*BC:2
(2√7)*BD:2=(2√3)*6:2
BD=(12√3):(2√7)=(6√3):√7 или (6√21):7
--
АС можно найти и по т.косинусов, а площадь ∆ АВС по формуле S=a*b*sinα:2
1) Равные треугольники по первому признаку: 2, 8, 13.
2) Равные треугольники по второму признаку: 3, 12, 14.
3) Равные треугольники по третьему признаку: 1, 11.
4) Треугольники не равны или невозможно определить: 4, 5, 6, 7, 9, 10.
Объяснение:
Первый признак равенства треугольников
Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то треугольники равны.
Второй признак равенства треугольников
Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам второго треугольника, то треугольники равны.
Третий признак равенства треугольников
Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого, то треугольники равны.