7 задание.
дано :
треугольник р/б.
Р=20см
АС=4см
найти :
сторону АВ
т.к ВС - высота (угол при прямой D)
и медиана АС=СD
1)4см+4см=8см основание
АВ=ВD, т.к треугольник р/б (равнобедренный)
2)20см-8см=12см сумма равных сторон
3) 12см:2=6см равные стороны
ответ : АВ = 6см
8 задание.
треугольник р/б
Р=32см
АВ-DC=4см
найти : ВС
тут можно решить уравнением
возьмем DC за х
(х+4)+(х+4)+2х=32
(объясняю:
х+4
чтоб найти DC надо к DC прибавить 4 в результате чего получается АВ
2х
это 2 × х, т.к мы взяли DC за х
х+4+2х это сумма половины основания и одной стороны, по этому дублируем, то есть получается
32 это периметр)
решаем уравнение
1) (х+4)+(х+4)+2х=32
2х+8+2х=32
4х=24
х=24:4
х=6 это мы нашли DC
2) DC=AD, т.к DB биссектриса
6+6=12 основание
3) периметр - основание = сумма сторон
Ртреугольника-АС= АВ+ВС
32-12=20 сумма сторон АВ+ВС
4) АВ=ВС
20:2=10 AB и BC
ответ : ВС =10см
ответ: S тр. ABCD = 300 ед.кв.
Объяснение: Проведём из т.A к большему основанию BC высоту AM.
Отрезок DC не только боковая сторона прямоугольной трапеции ABCD, но и высота этой трапеции.
DC ⊥ BC; AM ⊥ BC ⇒ DC ║ AM ⇒ CD = AM = 15 ед.
Т.к. AM - высота ⇒ ΔAMB - прямоугольный.
Найдём катет MB по т.Пифагора:
MB = √(AB² - AM²) = √(25² - 15²) = √(625 - 225) = √400 = 20 ед.
CM = AD, т.к. AM отсекает от трапеции ABCD прямоугольник DAMC.
Пусть x ед. меньшее основание трапеции (AD), тогда (x+20) ед. равно большее основание трапеции (BC). AB+BC+CD+AD=80 ед.
25 + (x + 20) + 15 + x = 80; 60 + 2x = 80; 2x = 20; x = 10
Если меньшее основание AD прямоугольной трапеции ABCD составляет 10 ед. ⇒ большее основание BC = 30 ед.
Формула площади нашей прямоугольной трапеции : (AD+BC)/2*AM.
⇒ S тр. ABCD = (10 + 30)/2 * 15 = 40/2 * 15 = 20 * 15 = 300 ед.кв.
7 задание.
дано :
треугольник р/б.
Р=20см
АС=4см
найти :
сторону АВ
т.к ВС - высота (угол при прямой D)
и медиана АС=СD
1)4см+4см=8см основание
АВ=ВD, т.к треугольник р/б (равнобедренный)
2)20см-8см=12см сумма равных сторон
3) 12см:2=6см равные стороны
ответ : АВ = 6см
8 задание.
дано :
треугольник р/б
Р=32см
АВ-DC=4см
найти : ВС
тут можно решить уравнением
возьмем DC за х
(х+4)+(х+4)+2х=32
(объясняю:
х+4
чтоб найти DC надо к DC прибавить 4 в результате чего получается АВ
2х
это 2 × х, т.к мы взяли DC за х
х+4+2х это сумма половины основания и одной стороны, по этому дублируем, то есть получается
(х+4)+(х+4)+2х=32
32 это периметр)
решаем уравнение
1) (х+4)+(х+4)+2х=32
2х+8+2х=32
4х=24
х=24:4
х=6 это мы нашли DC
2) DC=AD, т.к DB биссектриса
6+6=12 основание
3) периметр - основание = сумма сторон
Ртреугольника-АС= АВ+ВС
32-12=20 сумма сторон АВ+ВС
4) АВ=ВС
20:2=10 AB и BC
ответ : ВС =10см
ответ: S тр. ABCD = 300 ед.кв.
Объяснение: Проведём из т.A к большему основанию BC высоту AM.
Отрезок DC не только боковая сторона прямоугольной трапеции ABCD, но и высота этой трапеции.
DC ⊥ BC; AM ⊥ BC ⇒ DC ║ AM ⇒ CD = AM = 15 ед.
Т.к. AM - высота ⇒ ΔAMB - прямоугольный.
Найдём катет MB по т.Пифагора:
MB = √(AB² - AM²) = √(25² - 15²) = √(625 - 225) = √400 = 20 ед.
CM = AD, т.к. AM отсекает от трапеции ABCD прямоугольник DAMC.
Пусть x ед. меньшее основание трапеции (AD), тогда (x+20) ед. равно большее основание трапеции (BC). AB+BC+CD+AD=80 ед.
25 + (x + 20) + 15 + x = 80; 60 + 2x = 80; 2x = 20; x = 10
Если меньшее основание AD прямоугольной трапеции ABCD составляет 10 ед. ⇒ большее основание BC = 30 ед.
Формула площади нашей прямоугольной трапеции : (AD+BC)/2*AM.
⇒ S тр. ABCD = (10 + 30)/2 * 15 = 40/2 * 15 = 20 * 15 = 300 ед.кв.