треугольник АВС, АВ=8, ВС=12, уголВ=30, проводим высоту СК на АВ, треугольник СКВ прямоугольный, СК=1/2ВС=12/2=6, площадьАВС=1/2*АВ*СК=1/2*8*6=24, АС в квадрате=АВ в квадрате+ВС в квадрате-2*АВ*ВС*cos30=64+144-2*8*12*(корень3/2)=(208-96*корень3) - обозначим это выражение как Х=АС в квадрате, АД/ДС=АВ/ВС, АД/ДС=8/12=2/3, ДС=3*АД/2, АД+ДС=АС, АД+3*АД/2=5АД/2=АС, АС в квадрате=25*АД в квадрате/4, проводим высоту ВН на АС, высота ВН одинакова как для треугольника АВС, так и для ДВС , так и для АВД, площадь АВС=1/2АС*ВН, 24=1/2АС*ВН. 48=АС*ВН, возводим обе части в квадрат, 2304=Х*ВН в квадрате, ВН в квадрате=2304/Х, АД в квадрате=4*Х/25, площадь АВД=1/2*АД*ВН, возводим обе части в квадрат, площадь АВД в квадрате=1/4*(4*Х/25)*2304/Х=2304/25=92,16, площадьАВД=9,6
Можно еще вариант? Дан параллелограмм. по его свойствам, диагонали параллелограмма делятся в точке пересечения пополам. Можно легко найти точку пересечения диагоналей, разделив пополам вектор АС. Для этого надо сумму координат начала и конца разделить пополам: О((-4+3)/2; (1-2)/2; (5+1)/2) или О(-0,5;-0,5:3). Теперь, зная координаты середины диагонали BD (точки О), находим координаты ее конца (точки D): (Х-5)/2 = -1/2, значит х=4 (Y+4)/2=-1/2, значит y=-5 (Z+2)/2=3, значит z=4. Итак, ответ: D(4;-5;4)
О((-4+3)/2; (1-2)/2; (5+1)/2) или О(-0,5;-0,5:3). Теперь, зная координаты середины диагонали BD (точки О), находим координаты ее конца (точки D):
(Х-5)/2 = -1/2, значит х=4
(Y+4)/2=-1/2, значит y=-5
(Z+2)/2=3, значит z=4.
Итак, ответ: D(4;-5;4)