с геометрией ,
№1. Найдите периметр правильного многоугольника, если длина его стороны 5см, а внешний угол равен 18°.
№2. Найдите радиус окружности, описанной около правильного двенадцати угольника, если его площадь равна .
№3. Найдите сторону правильного треугольника, радиусы вписанной и описанной около него окружностей, если один из радиусов на 3см меньше другого.
№4. Периметр правильного шестиугольника равен 24см. Найдите длину радиуса вписанной в него окружности и длину меньшей диагонали.
№5. В правильный четырёхугольник со стороной вписана окружность. Найдите площадь правильного треугольника, описанного около этой окружности.
64π=πr². Отсюда r=8 ( Радиус основания сегмента)
Площадь сферической поверхности шарового сегмента S=2πRh,
где R- радиус шара.
100π=2πRh, отсюда 2Rh=100.
По Пифагору R²=(R-h)²+r² или R²=R²-2Rh+h²+r². 2Rh-h²=r².
Отсюда h=√(100-64)=6.
R=100/(2*6)=8и1/3.
Вот теперь знаем и R, и h.
Формула объема шарового сегмента V=πh²(R-(1/3)*h)).
Подставляем известные значения и имеем:
V =π*36*(8и1/3-2)=228π.
ответ: V = 228π.
https://ru-static.z-dn.net/files/db3/f2bb8e148665d36051a6a0a5e42354f8.jpg
Проведем высоту через точку пересечения диагоналей.
Высота делит основания равнобедренной трапеции пополам.
Пусть отрезок высоты в треугольнике ВОС равен х, а отрезок высоты в треугольнике AOD равен (h-x).
BC/2=x·tg((180°-α)/2)
AD/2=(h-x)· tg((180°-α)/2)
Средняя линия трапеции равна полусумме оснований.
MN=(BC+AD)/2=(BC/2)+(AD/2)=x·tg((180°-α)/2) +(h-x)· tg((180°-α)/2) =
=tg((180°-α)/2)(x+h-x)=h·tg((180°-α)/2)=h·tg(90°-(α/2))