Как всегда, решу обобщённым и задача принимает следующий вид:
Периметр ΔАВС равен p. Проведена окружность, касающаяся стороны АВ и продолжения сторон АС и ВС. К этой окружности проведена касательная, параллельная прямой АВ, и пересекающая продолжения сторон АС и ВС в точках М и N. Найдите длину АВ, если MN равен а.
По свойству отрезков касательных, проведённых из одной точки к окружности: ME = MT, EN = NP, TA = AS, PB = BS, CP = CT
P (mnc) = MN + CN + CM = ME + EN + NP + PB + BC + MT + TA + AC = 2ME + 2EN + (BS + AS + BC + AC) = 2(ME + EN) + (AB + BC + AC) = 2MN + P (abc)
Значит, P (mnc) = 2MN + P (abc) = 2a + p
MN || AB ⇒ ΔMNC подобен ΔАВС по двум углам, из подобия следует соотношение: P (abc) / P (mnc) = AB/MN
которого является центр круга, а стороны его пересекают окружность.
2.Градусная мера вписанного угла равна половине дуги окружности, на которую угол опирается.
3. Вписанный угол, который опирается на диаметр, равен 90 градусов, т.е. прямой.
4. Круг называется вписанным около четырёхугольника, если он проходит через все его четыре вершины.
5. В четырёхугольник, у которого равны суммы противоположных сторон, можно вписать окружность.
6. Около четырёхугольника можно описать окружность, если суммы противоположных углов четырёхугольника равны. Около четырёхугольника с углами 112,54,78 и 46 градусов нельзя описать окружность, т.к. из них нельзя составить сумму двух углов, равную сумме двух других углов.
7. Если градусная мера дуги равна 80 градусам, то центральный угол, опирающийся на эту дугу, равен тоже 80 градусам.
8. Градусная мера дуг, на которые опираются стороны вписанного равностороннего треугольника, равна 120 градусов, т.к. 360:3=120.
9. Такой четырёхугольник нельзя вписать в круг, т.к. сумма противоположных углов должна быть равна 180 градусов, а среди указанных углов нет пары углов, дающих в сумме 180 градусов.
Объяснение:
Проведите из центра окружности О два произвольных радиуса ОА и ОВ. Угол АОВ - центральный угол окружности и равен дуге, на которую опирается, т.е. дуге АВ.
Выберете на окружности точку М и проведите две хорды МК и МД.
Угол КМД - вписанный угол окружности и равен половине дуги КД.
Задача про треугольник и окружность
Как всегда, решу обобщённым и задача принимает следующий вид:
Периметр ΔАВС равен p. Проведена окружность, касающаяся стороны АВ и продолжения сторон АС и ВС. К этой окружности проведена касательная, параллельная прямой АВ, и пересекающая продолжения сторон АС и ВС в точках М и N. Найдите длину АВ, если MN равен а.
По свойству отрезков касательных, проведённых из одной точки к окружности: ME = MT, EN = NP, TA = AS, PB = BS, CP = CT
P (mnc) = MN + CN + CM = ME + EN + NP + PB + BC + MT + TA + AC = 2ME + 2EN + (BS + AS + BC + AC) = 2(ME + EN) + (AB + BC + AC) = 2MN + P (abc)
Значит, P (mnc) = 2MN + P (abc) = 2a + p
MN || AB ⇒ ΔMNC подобен ΔАВС по двум углам, из подобия следует соотношение: P (abc) / P (mnc) = AB/MN
AB = ( P abc / P mnc ) • MN
AB = a•p/(2a + p) = 12•3/(2•3 + 12) = 36/18 = 2
ответ: 2
1.Центральным углом называется угол, вершиной
которого является центр круга, а стороны его пересекают окружность.
2.Градусная мера вписанного угла равна половине дуги окружности, на которую угол опирается.
3. Вписанный угол, который опирается на диаметр, равен 90 градусов, т.е. прямой.
4. Круг называется вписанным около четырёхугольника, если он проходит через все его четыре вершины.
5. В четырёхугольник, у которого равны суммы противоположных сторон, можно вписать окружность.
6. Около четырёхугольника можно описать окружность, если суммы противоположных углов четырёхугольника равны. Около четырёхугольника с углами 112,54,78 и 46 градусов нельзя описать окружность, т.к. из них нельзя составить сумму двух углов, равную сумме двух других углов.
7. Если градусная мера дуги равна 80 градусам, то центральный угол, опирающийся на эту дугу, равен тоже 80 градусам.
8. Градусная мера дуг, на которые опираются стороны вписанного равностороннего треугольника, равна 120 градусов, т.к. 360:3=120.
9. Такой четырёхугольник нельзя вписать в круг, т.к. сумма противоположных углов должна быть равна 180 градусов, а среди указанных углов нет пары углов, дающих в сумме 180 градусов.
Объяснение:
Проведите из центра окружности О два произвольных радиуса ОА и ОВ. Угол АОВ - центральный угол окружности и равен дуге, на которую опирается, т.е. дуге АВ.
Выберете на окружности точку М и проведите две хорды МК и МД.
Угол КМД - вписанный угол окружности и равен половине дуги КД.