Задачи на построение - это задачи, где нужно построить геометрическую фигуру, удовлетворяющую заданным условиям, пользуясь только линейкой и циркулем. С линейки можно провести: произвольную прямую; произвольную прямую, проходящую через данную точку; прямую, проходящую через две данные точки. С циркуля можно: описать из данного центра окружность данного радиуса; отложить отрезок на данной прямой от данной точки. Основные задачи на построение: 1. Построить треугольник с данными сторонами а, b, с. 2. Отложить от данного луча угол, равный данному. 3. Построить биссектрису данного угла. 4. Провести серединный перпендикуляр к данному отрезку. 5. Разделить данный отрезок пополам. 6. Через данную точку провести прямую, перпендикулярную данной прямой. Задачи на построение треугольников - по трём заданным элементам построить треугольник. Могут быть заданы такие элементы: 1) три стороны 2) две стороны и угол между ними 3) сторона и прилежащие к ней углы 4) сторона, прилежащий угол, и противолежащий угол 5) две стороны, и угол, противолежащий одной из них (также могут быть заданы медиана, высота, соотношение двух сторон и др.)
Задачи на построение - это задачи, где нужно построить геометрическую фигуру, удовлетворяющую заданным условиям, пользуясь только линейкой и циркулем.
С линейки можно провести:
произвольную прямую;
произвольную прямую, проходящую через данную точку;
прямую, проходящую через две данные точки.
С циркуля можно:
описать из данного центра окружность данного радиуса;
отложить отрезок на данной прямой от данной точки.
Основные задачи на построение:
1. Построить треугольник с данными сторонами а, b, с.
2. Отложить от данного луча угол, равный данному.
3. Построить биссектрису данного угла.
4. Провести серединный перпендикуляр к данному отрезку.
5. Разделить данный отрезок пополам.
6. Через данную точку провести прямую, перпендикулярную данной прямой.
Задачи на построение треугольников - по трём заданным элементам построить треугольник. Могут быть заданы такие элементы:
1) три стороны
2) две стороны и угол между ними
3) сторона и прилежащие к ней углы
4) сторона, прилежащий угол, и противолежащий угол
5) две стороны, и угол, противолежащий одной из них
(также могут быть заданы медиана, высота, соотношение двух сторон и др.)
Трапеция АВСД, АД=36, АВ=СД=25, АС=29
проводим высоты ВН=СК на АД, треугольники АВН=треугольнику КСД , по гипотенузе АВ=СД и острому углу уголА=уголД, АН=КД = а, АК=36-а
треугольник КСД , СК в квадрате = СД в квадрате - КД в квадрате =625 - а в квадрате
треугольник АСК прямоугольный, СК в квадрате = АС в квадрате - АК в квадрате =
=841 - (36-а) в квадрате
625 - а в квадрате = 841 -1296 +72а - а в квадрате, 72а=1080, а=15 =КД=АН
СК=ВН=корень (СД в квадрате-КД в квадрате) = корень(625-225)=20
НК=ВС=АД-АН-КД=36-15-15=6
площадь=(ВС+АД)/2 х СК = (6+36) /2 х 20=420