С, ! даны точки а(1; -1) в(3; 1) с(0; 2). постройте на 4х различных чертежах: а)отрезок а1в1, симметричный отрезку ав относительно точки с; б) отрезок а2с2, симметричный отрезку ас относительно ав; в)отрезок а3в3,который получается параллельным переносом отрезка ав на вектор ас; г)отрезок а4с4,который получается поворотом отрезка ас вокруг точки в на 90* против часовой стрелки. укажите координаты точек а1, в1, а2, с2, а3, в3, а4, с4.

1. В цилиндре через середину радиуса основания перпендикулярно ему проведено сечение. В сечении получился квадрат площадью 16 см2. Найдите объем цилиндра.

2. Основанием прямой четырехугольной призмы является ромб, диагонали которого относятся как 5:2. Диагонали призмы равны 17 дм и 10 дм. Найдите объем призмы.

3. Основанием пирамиды является равнобедренный треугольник, основание которого равно 12 см, а боковая сторона – 10 см. Найдите объем пирамиды, если каждая ее боковая грань наклонена к плоскости основания под углом 45 градусов.

4. Площадь осевого сечения равностороннего конуса равна Q корень из 3. Найдите объем конуса.

5*. Найдите объем тела, которое образуется при вращении правильного шестиугольника со стороной a вокруг его малой диагонали.

Дано:

Прямоугольный треугольник АВС

угол С = 90 градусов,

АВ — гипотенуза,

АВ = 8,

угол А = 45 градусов.

Найти площадь треугольника АВС, то есть S АВС — ?

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС. Сумма градусных мер углов треугольника равна 180 градусов. Тогда угол В = 180 - угол А - угол С;

угол В = 180 - 45 - 90;

угол В = 45 градусов.

Следовательно прямоугольный треугольник АВС является еще и равнобедренным, тогда АС = ВС.

2. По теореме Пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов):

АС^2 + ВС^2 = АВ^2 ( пусть АВ = ВС = х сантиметров);

х^2 + х^2 = 8^2 ;

2 * х^2 = 64;

х^2 = 64 : 2;

х^2 = 32.

3. S АВС = 1/2 * АС * ВС;

S АВС = 1/2 * 32;

S АВС = 16.

ответ: 16.