С чертежных инструмен- тов найдите на рисунке:
а) медиану:
6) биссектрису;
в) высоту
треугольника мкт.
Решение.
M
) медиано треугольника называется отрезок, соединявонций
вершину треугольника с
Серединой стороны треугольника Мкт является
точка аначит, отрезок
медиана
треугольника МКТ.
6) Виссектрисой треугольника называется отрезок
угла треугольника, соединяющині вершину треугольника
стороны. Виссектрисой
угла
треугольника Мкт является луч
• потому
отрезок биссектриса треугольника Мкт,
в) Высотой треугольника называется
проведенный на вершины треугольника к
Таким перпендикуля-
ром на рисунке является отреаоке
поэтому отрезоке
высота треугольника MAT.
ответ.
а) Медиана отрезок
6) Биссектриса - отрезок
в) Высота
, а биссектриса к основанию ( а не к боковой стороне) совпадает с высотой и медианой.
Извините, не прочитал, что в равностороннем. Для равнобедренного рассуждение такое:
Это вытекает из того, что биссектриса делит треугольник на два равных ( по первому признаку, т.е. по двум сторонам и углу между ними). В этих треугольниках напротив равных углов -равные стороны: отрезки на которые биссектриса делит основание. Значит она медиана. Два угла с вершиной на середине основания тоже равны. А так как они смежные т их сумма равна 180 градусам, то и они равны 90 градусам. Значит биссектриса совпадает с высотой
В равностороннем - то же рассуждение для любой стороны.
.
HC=BC-BH=6-2=4
По т.Пифагора АС=√(АН²+НС²)= √(16+12)=2√7
Прямоугольные ∆ ВDС и ∆ АНС подобны по общему острому угу С. BC:AC=BD:AH
6:2√7=BD:2√3
BD=12√3:2√7=(6√3):√7 или (6√21):7
-------------
2) Найдем АС как в первом решении.
Площадь треугольника АВС
S=AC*BD:2
S=AH*BC:2
Т.к.площадь одной и той же фигуры, найденная любым одна и та же, приравняем полученные выражения:
AC*BD:2=AH*BC:2
(2√7)*BD:2=(2√3)*6:2
BD=(12√3):(2√7)=(6√3):√7 или (6√21):7
--
АС можно найти и по т.косинусов, а площадь ∆ АВС по формуле S=a*b*sinα:2