С, 50 к плоскости α проведена наклонная ab (a∈α). - вопрос №509479864 от sergei199 05.04.2020 11:27

Question

Геометрия: С, 50 к плоскости α проведена наклонная ab (a∈α). длина наклонной равна 12 см, наклонная с плоскостью образует угол 60°. вычисли, на каком расстоянии от плоскости находится точка b. расстояние от точки b до плоскости равно −−−−−√ см (если в ответе нет корня, то под корнем пиши 1)

sergei199 · Answer

Проведем от точки В к плоскости α перпендикуляр ( назовем эту точку О)

у нас получился прямоугольный треугольник АВ с гипотенузой АВ=12 и углом =60°

мы можем найти угол АВО = 90-60=30°(по св. прям. тр.)

По другому свойству мы можем найти АО( катет, напротив которого угол в 30°)

АО равняется половине гипотенузе, а значит 6 см

По теореме Пифагора находим расстояние от точки В до плоскости (или ВО):

ВО²=АВ²-АО²

ВО²=144-36=108

ВО= $\sqrt{108} =\sqrt{4*9*3} =6\sqrt{3}$

ответ: $6\sqrt{3}$

С, 50 к плоскости α проведена наклонная ab (a∈α). длина наклонной равна 12 см, наклонная с плоскость