Пускай данная трапеция ABCD Пусть(Не пиши пусть) СН-Высота Диагональ ВD пересекает СН в точке О, СО=20 см, ОН=12 см.
ВС=СD.
∆ ВСD - равнобедренный угол СВD=углу СDВ.
В то же время ∠СВО=∠НDО как накрестлежащие при пересечении параллельных прямых секущей, углы при О - равны как вертикальные. прямоугольные треугольники ВСО и НDО подобны.
HD:ВС=ОH:СО=12\20=3/5
Примем ВС=СD=а.
Тогда НD=3а\5
Из ∆ СНD по т.Пифагора
СD²=СН²+НD²
а²=1024+9а²\25
16а²\25=1024
Разделим обе стороны уравнения на 16, извлечем корни:
Пусть(Не пиши пусть) СН-Высота
Диагональ ВD пересекает СН в точке О, СО=20 см, ОН=12 см.
ВС=СD.
∆ ВСD - равнобедренный угол СВD=углу СDВ.
В то же время ∠СВО=∠НDО как накрестлежащие при пересечении параллельных прямых секущей, углы при О - равны как вертикальные. прямоугольные треугольники ВСО и НDО подобны.
HD:ВС=ОH:СО=12\20=3/5
Примем ВС=СD=а.
Тогда НD=3а\5
Из ∆ СНD по т.Пифагора
СD²=СН²+НD²
а²=1024+9а²\25
16а²\25=1024
Разделим обе стороны уравнения на 16, извлечем корни:
а\5=8
а=40 см
АD=а+3а\5=1,6а
АD=40х1,6=64 см
S=(BC+AD)хCH:2=104х(20+12):2=1664 см²
х-это умножение)
а) по следствию из теоремы синусов:
a / sin∠A = 2R
sin∠A = a / (2R) = 5/8
По значению синуса угол однозначно определить нельзя, он может быть как острым так и тупым, значит треугольник задан неоднозначно.
б) S = 1/2 · ab·sin∠C
sin∠C = 2S/(ab) = 24 / 30 = 4/5
По значению синуса угол однозначно определить нельзя, он может быть как острым так и тупым, значит треугольник задан неоднозначно.
в) по теореме косинусов:
АС² = BC² + AB² - 2·BC·AB·cos∠ABC
169 = BC² + 64 - 16 · BC · (-1/2)
BC² + 8·BC - 105 = 0
D = 64 + 420 = 484 = 22²
BC = (- 8 + 22)/2 = 7 или BC = (- 8 - 22)/2 = - 15 - не подходит по смыслу задачи
Так как третья сторона находится однозначно, то и треугольник задан однозначно.