Розв’язування прямокутних трикутників
1. Укажіть гострий кут, синус і косинус якого дорівнюють один одному.
А45°
Б30°
В 60°
Г Такого кута
2.Укажить неправильну рівність
Аsin43°=cos47°
Б tg60°=1
В cos60°=√3/2
Г sin60°=√3/2
3. Катети прямокутного трикутника дорівнюють 5 і 12. Знайдіть гіпотенузу цього трикутника.
А 17
Б√119
В √17
Г 13
4. Знайдіть значення виразу 〖sin〗^2 45°+sin30.
А 1/2+√3/2
Б 1
В 1/√2+1/2
Г 0
5. Знайдіть косинус більшого гострого кута прямокутного трикутника, якщо його катети дорівнюють 6 і 8.
А 0,6
Б 0,8
В 3/4
Г 4/3
2. Проводим вторую диагональ получившегося прямоугольника.
3. Получилось четыре одинаковых прямоугольных треугольника.
4. Разбиваем прямоугольник на четыре равных прямоугольника проводя параллельные прямые через точку пересечения диагоналей.
5. Получившиеся прямоугольники имеют наибольшую площадь так как в сумме дают полную площадь прямоугольника.
6. Площадь прямоугольника 8*5=40 см².
7. Площадь вписанного прямоугольника 40/4=10 см².
Обозначим стороны прямоугольника
MK=CN=х
и
MC=KN=у
Тогда
S(прямоугольника)=x·y
Из подобия прямоугольных треугольников
АВС и AKM
AM:AC=MK:CB
5x=8(5-y)
5x=40-8y
x=(40-8y)/5
S=(40-8y)·y/5
S(y)=(40y-8y²)/5
Исследуем эту функцию на экстремум.
Находим производную.
S`(y)=(40-16y)/5
Приравниваем ее к нулю
40-16у=0
у=2,5- точка максимума, так как производная при переходе через эту точку меняет знак с + на -
слева от точки 2,5: S`(1)=34/5 >0
справа от точки 2,5: S`(4)=-24/5<0
x=(40-8y)/5=(40-8·2,5)/5=4
ответ. S=4·2,5=10 кв см - наибольшая площадь