«Розв᾽язування прямокутних трикутників» Нужны профи
1. На мал. зображено прямокутний трикутник АВС. Знайдіть cos ∠B.
5/13
12/13
5/12
12/5
2. Катети прямокутного трикутника дорівнюють 6 см і 8 см. Знайдіть тангенс кута, протилежного меншому катету.
3/5
4/5
3/4
4/3
3. Катети прямокутного трикутника дорівнюють 3 см і 4 см. Знайдіть синус кута, прилеглого до більшого катету.
3/5
4/5
3/4
4/3
4. Знайдіть значення виразу (√3 )/(tg 60˚)
√3
3
1
√3/2
5. В прямокутному трикутнику АВС (∠С = 90˚) АВ = 10 см, ∠ А = α. Знайдіть ВС.
10sinα
10cosα
10tgα
10/cosα
6. Бічна сторона рівнобедреного трикутника дорівнює 10 см і утворює з основою кут 20˚. Знайдіть основу і висоту, яка проведена до неї.
(Записати відповідь у вигляді: 36,5 см; 8,55 см)
Мой ответ
7. Знайдіть кути прямокутника, утворені діагоналлю і сторонами, які дорівнюють 2√12 см і 12 см.
(Записати відповідь у вигляді: 50; 99)
Мой ответ
Завдання повинно мати розгорнутий запис рішення з обґрунтуванням
кожного етапу.
8. Знайдіть периметр прямокутника, якщо його діагональ дорівнює 4d, а кут між діагоналями дорівнює α.
AB=CB =x ; BC=AD =7x ;AB₁ =BA₁ =CD₁=DC₁=13 см ;AD₁ =DA₁ =BC₁=CB₁ =37 см.
обозн._ высота параллелепипеда AA₁ =BB₁ =CC₁ =DD₁ =h.
Sбок - ?
S бок =2(AB+BC)*AA₁ = 2(x+7x)*h =16xh.
По теореме Пифагора для треугольников ABB₁ и ADD₁:
{ AB²+BB₁² =AB₁² ; AD² +DD₁²=AD₁².
{ x²+h² =13² ; (7x)² +h²=37².
Вычитаем из второго уравнения системы первое
(7x)² -x² =37² -13²;
48x² =(37-13)(37+13) ;
2*24x² =24*2*25⇒x =5 ;
h =√(13² -5²) =12.
S бок =16xh =16*5*12 =16*60 =960 (см²).
ответ: 960 см².
Дано: Треугольник АВС. АВ=ВСб М∈BD, K∈AC. MK║AB. <ABC=126°,<BAC=27°.
Найти <MKD, <KMD и <MDK.
Решение.
Треугольник АВС равнобедренный, следовательно BD - биссектриса, высота и медиана треугольника. <BAC=<BCA=27°, Значит
<ABD = (1/2)*(<ABC) = 126/2 = 63°. <BDA=<MDK = 90°.
MK параллельна АВ, значит <MKD=<BAC=27°, а <KMD=<ABD=63°, как соответственные углы при параллельных прямых АВ и МК и секущих AD и BD соответственно.
ответ: <MKD=27°, <KMD=63°, <MDK=90°.