PΔ=36, треугольник правильный, значит сторона треугольника равна : 36:3=12. Опустим высоту в треугольнике до пересечения с окружностью. Соединим полученную точку с одной из оставших вершин заданного треугольника. Получим прямоугольный треугольник, гипотенуза которого является диаметром окружности. Угол между высотой треугольника и его стороной равен 30°. Высота в правильном треугольнике является и биссектрисой и медианой. 60°:2=30°. Вычислим диаметр окружности: d=12:cos30°=12:(√3/2)=24/√3=24·√3/√3·√3=24√3/3=8√3. Диагональю квадрата является диаметр окружности. Обозачим сторону квадрата через а. По теореме Пифагора: a²+a²=d², 2a²=(8√3)². 2a²=64·3, a²=32·3=16·2·3, a=√16·6=4√6. a=4√6.
1) С=180-(В+А)=180-(45+35)=100 (по св-ву углов треугольника)
2)ВАС=ДАК=56(как вертикальные)
С=180-(ВАС-АВС)=180-(56+64)=60 (по св-ву углов треугольника)
4) ДВА=А=76(как накрестлежащие)
В=180-(76+45)=39 (по св-ву углов треугольника)
6)СВО=ОДА=40(как накрестлежащие)
ВОС=АОД=180-(А+Д)=180-85=95 (по св-ву углов треугольника)
ОАД=С=45(как накрестлежащие)
7)КВА=180-АВС=180-100=80(как смежные)
КАС=180-(К+КВА)=180-(90+80)=10 (по св-ву углов треугольника)
8) ДАС=180-(АДС+ДСА)=180-143=37 (по св-ву углов треугольника)
ВАД=ДАС=37(по св-ву биссектрисы)
ВДА=180-АДС=180-110=70(как смежные)
АВС=АВД=180-(ВАД+ВДА)=180-107=73 (по св-ву углов треугольника)
На первую часть
36:3=12.
Опустим высоту в треугольнике до пересечения с окружностью. Соединим полученную точку с одной из оставших вершин заданного треугольника. Получим прямоугольный треугольник, гипотенуза которого является диаметром окружности. Угол между высотой треугольника и его стороной равен 30°. Высота в правильном треугольнике является и биссектрисой и медианой. 60°:2=30°.
Вычислим диаметр окружности:
d=12:cos30°=12:(√3/2)=24/√3=24·√3/√3·√3=24√3/3=8√3.
Диагональю квадрата является диаметр окружности. Обозачим сторону квадрата через а.
По теореме Пифагора: a²+a²=d², 2a²=(8√3)².
2a²=64·3,
a²=32·3=16·2·3,
a=√16·6=4√6.
a=4√6.