Розв'яжіть задачу: У трикутника ABC відомо, що AB=BC,BK-медіана. Периметр трикутника ABC дорівнює 50 см, а трикутника ABK-40см. Знайдіть довжину медіани BK.

Показать ответ

Ответ:

d3ee

02.07.2021 21:22

2√3 ед.

Объяснение:

Во условию в ΔABC AB=5 ед., AC=7 ед. , BC =10 ед.

Медиана АО - медиана, проведенная к большей стороне BC.

Достроим ΔABC до параллелограмма ABDC.

Диагонали параллелограмма пересекаясь, точкой пересечения делятся пополам , тогда AD= 2* AO.

По свойству квадратов диагоналей параллелограмма : сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов сторон.

AD² +BC² = 2*( AB²+AC²);

(2AO) ²+BC² = 2*( AB²+AC²);

4AO² +BC² = 2*( AB²+AC²);

4AO² + 10²=2*( 5²+7²);

4AO² = 2*( 25+49)-100;

4AO² =48;

AO² =48:4;

AO² =12;

AO= √12=√(4*3)=2√3 ед.

Длины сторон треугольника равны 5 , 7 , 10 . найдите длину медианы проведённой к большей стороне .

0,0(0 оценок)

Ответ:

ThePashka

12.09.2020 05:33

Смотрим рисунок:
Пусть

- медиана, биссектриса, высота и серединный перпендикуляр (в равностороннем Δ-ке они совпадают между собой). О - точка пересечения трёх таких линий, как

(остальные две на чертеже я не стал чертить). О - центр вписанной и описанной окружностей.
Находим длину

через

:

$l= \sqrt{a^2-( \frac{a}{2})^2}= \sqrt{a^2- \frac{a^2}{4}}= \sqrt{ \frac{4a^2-a^2}{4}}= \sqrt{ \frac{3a^2}{4}}= \frac{a \sqrt{3}}{2}$

Далее вспоминаем свойство медиан треугольника (любого):
Медианы треугольника пересекаются в одной точке, и делятся этой точкой на две части в отношении 2:1, считая от вершины.
Таким образом:

$R= \frac{2}{3}l= \frac{2}{3}\cdot \frac{a \sqrt{3}}{2}=\frac{a \sqrt{3}}{3}$

...Ну и как "Лучший ответ" не забудь отметить, ОК?!.. ;)
Треугольник авс- верный со стороной а, r и r радиусы описанной и вписанной окружности. вычислите r ч