АВ=ВС, т.к. треугольник равнобедренный, а АС - основание. ВК=2, АК=8, тогда, АВ=10. Центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис треугольника, проведём биссектрису ВН: точка Н совпадёт с точкой касания окружности на стороне АС, т.к. в биссектриса, проведённая из угла В, является и высотой, и медианой, т.е. угол АНС = 90 градусов. АН=АК, т.к. отрезки касательных, проведённых из одной точки, равны, т.е. АН=8, тогда АС=16. В прямоугольном треугольнике АВН АВ=10, АН=8, тогда по теореме Пифагора ВН=6. Найдём площадь треугольника: 1/2 * АС * ВН = 1/2 * 16 * 6 = 42.
ВК=2, АК=8, тогда, АВ=10.
Центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис треугольника, проведём биссектрису ВН: точка Н совпадёт с точкой касания окружности на стороне АС, т.к. в биссектриса, проведённая из угла В, является и высотой, и медианой, т.е. угол АНС = 90 градусов.
АН=АК, т.к. отрезки касательных, проведённых из одной точки, равны, т.е. АН=8, тогда АС=16.
В прямоугольном треугольнике АВН АВ=10, АН=8, тогда по теореме Пифагора ВН=6.
Найдём площадь треугольника: 1/2 * АС * ВН = 1/2 * 16 * 6 = 42.
24√3 ед²
Объяснение:
Правильный шестиугольник.
Диагонали правильного шестиугольника образуют 6 равносторонних треугольников.
Рассмотрим треугольник ∆ОКL
KM- высота, биссектрисса и медиана треугольника ∆ОКL.
По формуле нахождения высоты равностороннего треугольника
KM=KL√3/2 ед
KM=8√3/2=4√3 ед
Так как ВL=KB, по условию
Применяем теорему Фалеса
КТ=ТМ
ТМ=КМ/2=4√3:2=2√3 ед
Рассмотрим треугольник ∆ОLC
CM- высота, биссектрисса и медиана треугольника ∆ОLC.
Поскольку ∆ОLC=∆OKL, то и высоты их равны КМ=МС=4√3 ед
ТС=ТМ+КМ=2√3+4√3=6√3 ед
ТС- высота ∆АВС опущенная на сторону АС.
S(∆ABC)=1/2*AC*TC=1/2*8*6√3=24√3 ед²
P.S. поскольку еденицы измерения не указаны, то написала ед.- едениц.