Ра́диус (лат. radius — спица колеса, луч) — отрезок, соединяющий центр окружности (или сферы) с любой точкой, лежащей на окружности (или поверхности сферы), а также длина этого отрезка. Окру́жность — замкнутая плоская кривая, все точки которой одинаково удалены от данной точки (центра), лежащей в той же плоскости, что и кривая. Диаметр окружности является хордой, проходящей через её центр; такая хорда имеет максимальную длину. Хо́рда — отрезок, соединяющий две точки данной кривой (например, окружности, эллипса, параболы). Круг – множество точек плоскости, удаленных от заданной точки этой плоскости на расстояние, не превышающее заданное (радиус круга).
А не так-то и просто :) Пусть через вершину C проведена прямая, параллельная AB, и A2 - это точка пересечения этой прямой c продолжением прямой AA1; Сразу видно две пары подобных трегольников Треугольник APC1 подобен треугольнику A2PC; что означает CA2/AC1 = CP/PC1; Треугольник AA1B подобен треугольнику CA1A2, что означает CA1/A1B = CA2/AB = CA2/(2*AC1) = (1/2)*CP/PC1; То же самое можно сделать "с другой стороны медианы" (отметить на CA2 точку B2 пересечения с прямой BB1, и рассмотреть аналогичную пару подобных треугольников. Однако можно и это не делать - у вершин A и B можно просто поменять местами обозначения A <=> B) то есть CB1/B1A = (1/2)*CP/PC1 = CA1/A1B; то есть A1B1 II AB по теореме Фалеса (ну, или в силу доказанного подобия треугольников ABC и A1B1C, если хотите).
Окру́жность — замкнутая плоская кривая, все точки которой одинаково удалены от данной точки (центра), лежащей в той же плоскости, что и кривая.
Диаметр окружности является хордой, проходящей через её центр; такая хорда имеет максимальную длину.
Хо́рда — отрезок, соединяющий две точки данной кривой (например, окружности, эллипса, параболы).
Круг – множество точек плоскости, удаленных от заданной точки этой плоскости на расстояние, не превышающее заданное (радиус круга).
Пусть через вершину C проведена прямая, параллельная AB, и A2 - это точка пересечения этой прямой c продолжением прямой AA1;
Сразу видно две пары подобных трегольников
Треугольник APC1 подобен треугольнику A2PC; что означает
CA2/AC1 = CP/PC1;
Треугольник AA1B подобен треугольнику CA1A2, что означает
CA1/A1B = CA2/AB = CA2/(2*AC1) = (1/2)*CP/PC1;
То же самое можно сделать "с другой стороны медианы" (отметить на CA2 точку B2 пересечения с прямой BB1, и рассмотреть аналогичную пару подобных треугольников. Однако можно и это не делать - у вершин A и B можно просто поменять местами обозначения A <=> B)
то есть
CB1/B1A = (1/2)*CP/PC1 = CA1/A1B;
то есть A1B1 II AB по теореме Фалеса (ну, или в силу доказанного подобия треугольников ABC и A1B1C, если хотите).