Розв’язання кожного завдання оцінюється одним балом.
1. Знайдіть кути даного паралелограма.
А) 65°, 65°,115°, 115°; Б) 80°, 100°, 80°, 100°;
В) 120°, 60°, 120°, 60°; Г) 40°, 40°, 40°, 40°.
2. Сторони трикутника дорівнюють 8 см, 10 см, 12 см. Знайдіть периметр
трикутника, сторонами якого є середні лінії даного трикутника.
А) 30 см; Б) 60 см;
В) 25 см; Г) 15 см.
3. Висота рівнобедреного трикутника, яка проведена до основи, дорівнює 15
см, а основа – 16 см. Знайдіть бічну сторону трикутника.
А) 34 см; Б) 17 см;
В) 31 см; Г) 23 см.
4. Точка О – центр кола, В =500
. Знайдіть градусну міру АОС?
А) 960; Б) 480;
В) 250; Г) 1000
. 5. ∆АВС і ΔА1В1С1 подібні. АВ = 20 см, В1С1=15 см, АС = 40 см, ВС = 30 см.
Знайдіть невідомі сторони ΔА1В1С1. А) 10 см, 20см; Б) 40 см, 80 см; В) 20 см, 40 см; Г) 15 см, 25 см.
ІІ частина ( )
Розв’язання завдань 6 – 7 може мати короткий запис без обґрунтування.
Правильне розв’язання кожного завдання оцінюється двома балами.
6. Висота ВМ трикутника АВС ділить його сторону АС на відрізки АМ і СМ.
Знайдіть відрізок СМ, якщо АВ=12 2 ВС=20 см, ∠А=45⁰
7. Продовження бічних сторін АВ і СD трапеції АВСD перетинаються в точці
Е. Знайдіть відрізок ЕD, якщо СD=8 см, ВС:АD=3:5.
Объяснение:
1) ВС = 2см, cos В= 2/3;
, cos В=СВ/АВ , 2/3=2/АВ , АВ=3 см.
По т. Пифагора СА²=Ав²-ВС² , СА²=9-4 , СА=√5 см.
2) АС = 3 см, sin В= 1/4;
sin В=АС/АВ , 1/4=3/АВ , АВ=12 см.
По т. Пифагора СВ²=АВ²-ВС² , СВ²=144-9 , СА=√133 см.
3) АС = 4 см, tg В=2;
tg В=АС/СВ , 2=4/СВ , СВ=2 см.
По т. Пифагора АВ²=СА²+СВ² , АВ²=16+4 , АВ=√20=2√5 (см).
4) АС = 2 см, sin А= 3/5.
1+сtg²А=1/sin²А, 1+сtg²А=1/( 3/5)² , сtg²А=16/9 , сtgА=4/3.
сtgА=СА/СВ , 4/3=СА/2 ,СА=8/3 см.
По т. Пифагора АВ²=СА²+СВ² , СВ²=64/9+4 , СВ²=100/9 , СВ=10/3 см.
Углы рівнобічної трапеции относятся как 1:3, меньшая основа равна 2, а высота трапеции 4. найти площадь
Объяснение:
АВСМ-трапеция , АВ=СМ, ВС=2, ∠А:∠В=1:3, ВК⊥АМ, ВМ=4. Найти S.
Пусть одна часть равна х, тогда ∠А=1х ,∠В=3х. Углы ∠А и ∠В по расположени. односторонние ( АМ║ВС, АВ-секущая), значит ∠А+∠В=180° или 1х+3х=180° или х=45°.Значит∠А=45°.
ΔАВК-прямоугольный и равнобедренный , т.к. ∠АВК=90°-45°=45°⇒ высота ВК=АК=8 .
Проведем вторую высоту СР⊥АМ, тогда КР=ВС=2 , и РМ=АК , т.к трапеция равнобедренная. Значит АМ=4+2+4=10.
S( тр) =1/2*h*(а+в) , S( тр) =1/2*4*(10+2)=24 (ед²) .