В рисунок, данный в приложении, внесены исправления, чтобы он соответствовал данным в условии отношениям отрезков стороны АВ.
По условию АВ=6. АМ:МВ=1:2 ⇒ АВ=АМ+МВ=3 части. АМ=АВ:3=2 см, МВ=6-2=4 см. МК:КВ=1:3 ⇒ МВ=4 части, МК=4:4=1 см, КВ=4-1=3 см.
В условии не указаны равные стороны, поэтому возможны варианты решения.
а)АВ=АС, ⇒ ∠С=∠В=70° Из суммы углов треугольника ∠А=180°-2•70°=40°. По условию МР║ВС, КН║МР, АВ при них секущая. Поэтому ∠АКН=∠В=70° как соответственные. Аналогично ∠КНА=70° как соответственный углу С. Треугольник АКН~∆АВС, АН=АК, НС=КВ=4 см.
б) АВ=ВС. ∠А=∠С. Отрезки АВ будут иметь ту же величину, что в первом варианте. Но величина углов будет другой. Из суммы углов треугольника: ∠А= ∠С=(180*-70°):2=55°, ∠АКН= ∠В=70°, ∠КНА=∠С=55°. Для нахождения длины НС понадобится дополнительно провести НЕ параллельно |АВ. НЕ=КВ. По теореме синусов НЕ:sin55°=HC:sin70° ⇒ 4:0,8192=HC:0,9397, откуда получим НС≈ 4,58 см.
в) АС=ВС. Углы находятся по тому же принципу, и для нахождения НС также требуется применение т.синусов
2.\begin{gathered}\vec{BN}=\vec{BD}+\vec{DN}=\vec d +\frac{1}{2}\vec{DS}=\vec d+\frac{1}{2}(\vec{BS}-\vec{BD})=\\=\vec d+\frac{1}{2}\vec{BS}-\frac{1}{2}\vec d=\frac{1}{2}\vec d+\frac{1}{2}(\frac{1}{2}(\vec{BA}+\vec{BC}))=\frac{1}{2}\vec d + \frac{1}{4}\vec a + \frac{1}{4}\vec c\end{gathered}BN=BD+DN=d+21DS=d+21(BS−BD)==d+21BS−21d=21d+21(
Смотри
В рисунок, данный в приложении, внесены исправления, чтобы он соответствовал данным в условии отношениям отрезков стороны АВ.
По условию АВ=6. АМ:МВ=1:2 ⇒ АВ=АМ+МВ=3 части. АМ=АВ:3=2 см, МВ=6-2=4 см. МК:КВ=1:3 ⇒ МВ=4 части, МК=4:4=1 см, КВ=4-1=3 см.
В условии не указаны равные стороны, поэтому возможны варианты решения.
а)АВ=АС, ⇒ ∠С=∠В=70° Из суммы углов треугольника ∠А=180°-2•70°=40°. По условию МР║ВС, КН║МР, АВ при них секущая. Поэтому ∠АКН=∠В=70° как соответственные. Аналогично ∠КНА=70° как соответственный углу С. Треугольник АКН~∆АВС, АН=АК, НС=КВ=4 см.
б) АВ=ВС. ∠А=∠С. Отрезки АВ будут иметь ту же величину, что в первом варианте. Но величина углов будет другой. Из суммы углов треугольника: ∠А= ∠С=(180*-70°):2=55°, ∠АКН= ∠В=70°, ∠КНА=∠С=55°. Для нахождения длины НС понадобится дополнительно провести НЕ параллельно |АВ. НЕ=КВ. По теореме синусов НЕ:sin55°=HC:sin70° ⇒ 4:0,8192=HC:0,9397, откуда получим НС≈ 4,58 см.
в) АС=ВС. Углы находятся по тому же принципу, и для нахождения НС также требуется применение т.синусов
параллелепипеде верны следующие равенства:
\begin{gathered}\vec{AB}=\vec{A_1B_1}=\vec{DC}=\vec{D_1C_1}\\\vec{BC}=\vec{B_1C_1}=\vec{AD}=\vec{A_1D_1}\\\vec{AA_1}=\vec{BB_1}=\vec{DD_1}=\vec{CC_1}\\\end{gathered}AB=A1B1=DC=D1C1BC=B1C1=AD=A1D1AA1=BB1=DD1=CC1
следовательно
\begin{gathered}\vec{AB}+\vec{B_1C_1}+\vec{DD_1}+\vec{CD}=\vec{AB}+\vec{BC}+\vec{CD}+\vec{DD_1}=\vec{AD_1}vec{BD_1}-\vec{B_1C_1}=\vec{BD_1}-\vec{BC}=\vec{CD_1}\end{gathered}AB+B1C1+DD1+CD=AB+BC+CD+DD1=AD1BD1−B1C1=BD1−BC=CD1
2.\begin{gathered}\vec{BN}=\vec{BD}+\vec{DN}=\vec d +\frac{1}{2}\vec{DS}=\vec d+\frac{1}{2}(\vec{BS}-\vec{BD})=\\=\vec d+\frac{1}{2}\vec{BS}-\frac{1}{2}\vec d=\frac{1}{2}\vec d+\frac{1}{2}(\frac{1}{2}(\vec{BA}+\vec{BC}))=\frac{1}{2}\vec d + \frac{1}{4}\vec a + \frac{1}{4}\vec c\end{gathered}BN=BD+DN=d+21DS=d+21(BS−BD)==d+21BS−21d=21d+21(