Рис. 11,6
1. определите, пропорциональны ли пары отрезков а, рис, d, если:
а) а = 0,8 см, b = 0,3 см, с = 2,4 см, d = 0,9 см; б) а = 50 мм,
b = 6 см, с = 10 см, d = 2 см.
1. среди отрезков a, b, c, d, е выберите пары пропорциональных от
реаков, если а - 2 см, - 17,5 см, с 16 см, d = 35 см, е = 4 см.
Обозначим стороны прямоугольника
MK=CN=х
и
MC=KN=у
Тогда
S(прямоугольника)=x·y
Из подобия прямоугольных треугольников
АВС и AKM
AM:AC=MK:CB
5x=8(5-y)
5x=40-8y
x=(40-8y)/5
S=(40-8y)·y/5
S(y)=(40y-8y²)/5
Исследуем эту функцию на экстремум.
Находим производную.
S`(y)=(40-16y)/5
Приравниваем ее к нулю
40-16у=0
у=2,5- точка максимума, так как производная при переходе через эту точку меняет знак с + на -
слева от точки 2,5: S`(1)=34/5 >0
справа от точки 2,5: S`(4)=-24/5<0
x=(40-8y)/5=(40-8·2,5)/5=4
ответ. S=4·2,5=10 кв см - наибольшая площадь