ответ: если я правильно поняла условие, то ДМ - это биссектриса боковой грани тетраэдра. В этом случае решение следующее:
АС+ВД=16√3
Объяснение:
Так как тетраэдр правильный, то все его грани являются правильными треугольниками и все его рёбра равны. Проведём биссектрису грани АДВ. Рассмотрим грань АДВ. Её биссектриса ДМ также является медианой и высотой, поэтому она делит эту грань на 2 равных прямоугольных треугольника АДМ и ВДМ, в которых сторона основания АВ и высота грани -ДМ катеты, а наклонные АД и ВД - гипотенуза. Поскольку АВД - правильный треугольник, то угол А=углуД=углуВ=60°. Найдём сторону АД через синус угла.
Синус угла - это отношение противолежащего от угла катета к гипотенузе поэтому:
АД=ДМ/sinA =12/sin60°=12÷√3/2=12×2/√3=
=24/√3. Избавимся от знака корня в знаменателе: (8×√3×√3)/√3=8√3
Итак: мы нашли одно ребро и так как они равны, так как тетраэдр правильный, то
∠DAB=∠DBA=0,5*∠CAB=0,5*∠CBA (т.к. AE и BF биссектрисы и ∠CAB=∠CBA)
Пусть ∠DAB=∠DBA=x:
180°-100°=2x
80=2x
x=40
∠DAB=∠DBA=40°
40°=0,5*∠CAB=0,5*∠CBA
∠CAB=∠CBA=80°
∠ACB=180°-∠CAB-∠CBA=180°-80°-80°=20°
⸻⸻⸻⸻⸻⸻⸻⸻
2)
⸻⸻⸻⸻⸻⸻⸻⸻
∆ABO, ∆COD – прямоугольные (т.к. ∠BAO=∠CDO=90°)
AO=OD (т.к. O – середина отрезка AD)
Если бы AB=DC, то ∆ABO=∆COD (по двум катетам) ⇒ OB=OC, но точка B может находиться на любом расстоянии от точки A, и точка C может находиться на любом расстоянии от точки D, поэтому доказать это невозможно.
ответ: если я правильно поняла условие, то ДМ - это биссектриса боковой грани тетраэдра. В этом случае решение следующее:
АС+ВД=16√3
Объяснение:
Так как тетраэдр правильный, то все его грани являются правильными треугольниками и все его рёбра равны. Проведём биссектрису грани АДВ. Рассмотрим грань АДВ. Её биссектриса ДМ также является медианой и высотой, поэтому она делит эту грань на 2 равных прямоугольных треугольника АДМ и ВДМ, в которых сторона основания АВ и высота грани -ДМ катеты, а наклонные АД и ВД - гипотенуза. Поскольку АВД - правильный треугольник, то угол А=углуД=углуВ=60°. Найдём сторону АД через синус угла.
Синус угла - это отношение противолежащего от угла катета к гипотенузе поэтому:
АД=ДМ/sinA =12/sin60°=12÷√3/2=12×2/√3=
=24/√3. Избавимся от знака корня в знаменателе: (8×√3×√3)/√3=8√3
Итак: мы нашли одно ребро и так как они равны, так как тетраэдр правильный, то
АС=ВД=АД=8√3;
АС=ВД=АД=8√3;АС+ВД=8√3+8√3=16√3
1) 80°, 80°, 20°
2) Доказать невозможно
Объяснение:
Сумма всех углов треугольника – 180°
Биссектриса делит угол пополам
1)⸻⸻⸻⸻⸻⸻⸻⸻
∠DAB=∠DBA=0,5*∠CAB=0,5*∠CBA (т.к. AE и BF биссектрисы и ∠CAB=∠CBA)
Пусть ∠DAB=∠DBA=x:
180°-100°=2x
80=2x
x=40
∠DAB=∠DBA=40°
40°=0,5*∠CAB=0,5*∠CBA
∠CAB=∠CBA=80°
∠ACB=180°-∠CAB-∠CBA=180°-80°-80°=20°
⸻⸻⸻⸻⸻⸻⸻⸻
2)⸻⸻⸻⸻⸻⸻⸻⸻
∆ABO, ∆COD – прямоугольные (т.к. ∠BAO=∠CDO=90°)
AO=OD (т.к. O – середина отрезка AD)
Если бы AB=DC, то ∆ABO=∆COD (по двум катетам) ⇒ OB=OC, но точка B может находиться на любом расстоянии от точки A, и точка C может находиться на любом расстоянии от точки D, поэтому доказать это невозможно.
⸻⸻⸻⸻⸻⸻⸻⸻