Решите задачу. Впишите ответ.
MP и МК – касательные к окружности с центром O, ∠PMK = 60°. Точка М удалена от центра окружности на 24 см. Вычислите длину диаметра окружности PR и расстояние от её центра до секущей PK.

Показать ответ

Ответ:

jkuf80

17.08.2021 16:37

АС=6см

АВ=10см

ВС=8см

Объяснение:

ДАНО: ∆АВС – прямоугольный, ∠С=90°; вписанная окружность с центром в точке О; К – точка касания; радиус=2см; ВК–АК=2см

НАЙТИ: АВ; АС; ВС

Стороны треугольника являются касательными к вписанной окружности. Обозначим точки касания Д и М, соединим О и М, О и Д. ОК, ОД и ОМ – радиусы. Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания, поэтому ОК⏊АВ, ОМ ⏊ АС и ОД ⏊ ВС. Получим четырехугольник МОДС. У него МО=ОД=2см. Если две прямые перпендикулярны третьей прямой, значит эти две прямые параллельны и так как ОМ и СД перпендикулярны АС, то ОМ || СД, и МС ⏊ ВС и ОД ⏊ ВС, значит

МС || ОД, а у четырехугольника, у которого противоположные стороны параллельны, они равны, поэтому ОМ=СД=2см, ОД=МС=2см → МОДС – квадрат. Пусть АК=х, тогда ВК=х+2. Отрезки касательных, соединяясь в одной точке равны от вершины до точки касания, поэтому:

АМ=АК=х, ВК=ВД=х+2, СМ=СД=2см. Тогда:

АС=2+х, АВ=х+х+2=2х+2, ВС=2+х+2=х+4

АС=2+х

АВ=2х+2

ВС=х+4

Составим уравнение, используя теорему Пифагора:

АС²+ВС²=АВ²

(2х+2)²=(2+х)²+(х+4)²

4х²+8х+4=4+4х+х²+х²+8х+16

4х²+8х+4=2х²+12х+20

4х²+8х–2х²–12х–20+4=0

2х²–4х–16=0

a=2, b= –4; c= –16

Д=b²–4ac=(–4)²–4•2•(–16)=16+128=144=12²

$\\ \\ x1 = \frac{ - b + \sqrt{d} }{2a} = \frac{ 4 + \sqrt{12 {}^{2} } }{2 \times 2} = \\ \\ = \frac{4 + 12}{4} = \frac{16}{4} = 4 \\ \\ x2 = \frac{ - b - \sqrt{12 {}^{2} } }{2a} = \frac{4 - 12}{2 \times 2} = \frac{ - 8}{4} = \\ \\ = - 2$

х₂= –2 нам не подходит, так как сторона не может быть отрицательной, тогда подходит х₁=4

АС=2+х=2+4=6см

АВ=2х+2=2•4+2=8+2=10см

ВС=х+4=4+4=8см

0,0(0 оценок)

Ответ:

daniilbesperst

09.12.2021 18:16

ответ: Странное у тебя условие: выбрать ВЕРНЫЕ утверждения, но записать в ответ НЕВЕРНЫЕ.

ВЕРНЫЕ утверждения: 1359

НЕВЕРНЫЕ утверждения: 2467810

Объяснение:

Первое утверждение верное, так как логарифм определен на промежутке(0;+Беск), других ограничений нет на функцию, значит она определена именно на этом промежутке

Второе утверждение неверное исходя из первого

Третье утверждение верное, так как точка 0,5 является точкой максимума функции. Найдя производную и приравняв к нулю, получим (0)+[0,5]- что и доказывает данное утверждение

Четвертое утверждение неверное исходя из третьего

Пятое утверждение верное исходя из третьего

Шестое утверждение неверное исходя из третьего и пятого

Седьмое утверждение неверное т.к. при поиске производной мы найдем значение х =0,5 что является экстремумом функции

Восьмое утверждение неверное из седьмого

Девятое утверждение верное(доказал в третьем утверждении)

Десятое утверждение неверное так как точка 1 не является точкой экстремума

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия