АВСД - трапеция, Р=25 см , ∠Д=60° , АС - биссектриса, АС⊥СД . ΔАСД: ∠Д=60° , ∠АСД=90° ⇒ ∠САД=30° . Катет СД, лежащий против угла в 30° = половине гипотенузы АД ⇒ АД=2·СД Если обозначим СД=а, то АД=2а. Так как АС - биссектриса, то ∠ВАС=∠САД=30°. ∠ВАД=∠ВАС+∠САД=30°+30°=60° ⇒ ∠ВАД=∠АДС ⇒ трапеция равнобедренная ⇒ АВ=СД=а . ∠САД=∠ВСА как внутренние накрест лежащие ⇒ ∠ВСА=30°. Так как ∠ВАС=∠ВСА=30°, то ΔАВС - равнобедренный ⇒ АВ=ВС=а. Периметр Р=АВ+ВС+СД+АД=а+а+а+2а=5а 5а=25 ⇒ а=5 АВ=ВС=СД=5 см , АД=10 см .
ΔАСД: ∠Д=60° , ∠АСД=90° ⇒ ∠САД=30° .
Катет СД, лежащий против угла в 30° = половине гипотенузы АД ⇒
АД=2·СД
Если обозначим СД=а, то АД=2а.
Так как АС - биссектриса, то ∠ВАС=∠САД=30°.
∠ВАД=∠ВАС+∠САД=30°+30°=60° ⇒
∠ВАД=∠АДС ⇒ трапеция равнобедренная ⇒ АВ=СД=а .
∠САД=∠ВСА как внутренние накрест лежащие ⇒ ∠ВСА=30°.
Так как ∠ВАС=∠ВСА=30°, то ΔАВС - равнобедренный ⇒
АВ=ВС=а.
Периметр Р=АВ+ВС+СД+АД=а+а+а+2а=5а
5а=25 ⇒ а=5
АВ=ВС=СД=5 см , АД=10 см .
Чертёж смотрите во вложении.
Дано:
ABCD - параллелограмм.
CF - высота, опущенная из вершины ∠BCD на продолжение стороны AD.
ВЕ - высота, опущенная на сторону DC = 8.
DC (меньшая сторона) = 9.
AD (большая сторона) = 12.
Найти:
CF = ?
Площадь параллелограмма равна произведению стороны и высоты, опущенной на эту сторону.
В нашем случае -
S(ABCD) = DC*BE
S(ABCD) = 9*8
S(ABCD) = 72.
Но также формулу площади параллелограмма можно записать так -
S(ABCD) = СF*AD
Выразим через эту формулу значение CF -
CF = S(ABCD)/AD
Подставим в формулу известные нам значения -
CF = 72/12
CF = 6.
ответ: 6 (ед.измерения).