Я уже решал тут такую задачу, номер не могу вспомнить.
Пусть О - точка пересечения медиан.
Если взглянуть на хорошо нарисованный чертеж (то есть такой, где медианы треугольника взаимно перпендикулярны), можно увидеть три прямоугольных треугольника (их там больше, но нам только эти нужны) АОВ, АОЕ и BOD.
если обозначить КОРОТКИЕ ОТРЕЗКИ медиан, как y и z (ОD = z, при этом по свойству медиан ОА = 2*z, и так же OE = y, поэтому ОВ = 2*y), а неизвестную сторону АВ = х, то из этих треугольников сразу получается 3 равенства:
(2*y)^2 + (2*z)^2 = x^2; то есть х^2 = 4*(y^2 + z^2);
z^2 + (2*y)^2 = BD^2 = 4;
(2*z)^2 + y^2 = AE^2 = (3/2)^2 = 9/4;
Два последних уравнения можно честно решить, найти y и z, и вычислить х. Но раз нам надо только найти сумму квадратов y и z, можно сложить эти 2 последних уравнения, и мы сразу получим ответ.
дано:
прямоугольный треугольник АВС
СВ=корень из 3
угол А=30
синус 30 = СВ:АВ;решаем по пропорции одна вторая=кореньиз 3 : на АВ
АВ=2*КОРЕНЬ ИЗ 3!по теореме Пифагора:АСв квадрате=(2*корень из 3)в квадрате -(корень из 3)в квадрате=9 АС=3;
АВ=2*КОРЕНЬ ИЗ 3
СВ=корень из 3
СА=3
ну по формуле:катет в квадрате=гипотинуз в квадрате - второй катет в квадрате!
теперь подставь в формулу ответ!АС В КВАДРАТЕ=АВ(ГИПОТИНУЗА)В КВАДРАТЕ-СВ(2 КАТЕТ)!
ПОЛУЧАЕТЬСЯ 4*3+3=12,КОРЕНЬ ИЗ 12 МЫ ГРУПИРУЕМ ПОД КОРНЕМ 4*3И ВЫНОСИ 4 ИЗ ПОД КОРНЯ И ПОЛУЧАЕМ 2*КОРЕНЬ ИЗ 3!ПОНЯТНО?ИЛИ ЕЩЁ НУЖНО объяснить??
//Я уже решал тут такую задачу, номер не могу вспомнить.
Пусть О - точка пересечения медиан.
Если взглянуть на хорошо нарисованный чертеж (то есть такой, где медианы треугольника взаимно перпендикулярны), можно увидеть три прямоугольных треугольника (их там больше, но нам только эти нужны) АОВ, АОЕ и BOD.
если обозначить КОРОТКИЕ ОТРЕЗКИ медиан, как y и z (ОD = z, при этом по свойству медиан ОА = 2*z, и так же OE = y, поэтому ОВ = 2*y), а неизвестную сторону АВ = х, то из этих треугольников сразу получается 3 равенства:
(2*y)^2 + (2*z)^2 = x^2; то есть х^2 = 4*(y^2 + z^2);
z^2 + (2*y)^2 = BD^2 = 4;
(2*z)^2 + y^2 = AE^2 = (3/2)^2 = 9/4;
Два последних уравнения можно честно решить, найти y и z, и вычислить х. Но раз нам надо только найти сумму квадратов y и z, можно сложить эти 2 последних уравнения, и мы сразу получим ответ.
5*(y^2 + z^2) = 4 + 9/4 = 25/4; (y^2 + z^2) = 5/4; x^2 = 5;
ответ АВ = корень(5)