Геометрия: Решите все задачи за каждую правильно решённую задачу по

Решите все задачи за каждую правильно решённую задачу по

Показать ответ

Ответ:

bananchik9

15.08.2021 22:44

Равновеликие фигуры – это фигуры с равной площадью.

Допустим AD=BC=a и AB=CD=b.

Площадь прямоугольника ABCD:

S=ab

MP – средняя линия, а она параллельна основания, что является прямой. Значит ΔADK – равнобедренный с равными боковыми сторонами AK=DK и основанием AD.

Средняя линия равна половине параллельного основания, значит MP=a/2

И BM=CP

BM+CP=a/2 (a/2, потому что если отнять BC-MP=a-a/2=a/2)

BM=CP=a/4

Средняя линия делит боковые стороны пополам, поэтому AM=MK и DP=PK. Так как у нас равнобедренный треугольник AM=MK=DP=PK.

Угол C – прямой. По теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

PD²=CP²+CD² (CP=a/4, CD=b)

${PD}^{2} = { (\frac{a}{4}) }^{2} + {b}^{2} \\ {PD}^{2} = \frac{ {a}^{2} }{16} + {b}^{2} \\ {PD}^{2} = \frac{ {a}^{2} + 16 {b}^{2} }{16} \\ PD = \sqrt{ \frac{ {a}^{2} + 16 {b}^{2} }{16} } \\ PD = \frac{ \sqrt{ {a}^{2} + 16 {b}^{2} } }{4}$

$PD=PK=KM=AM = \frac{ \sqrt{ {a}^{2} + 16 {b}^{2} } }{4}$

Значит боковая сторона равна

$KD = AK = \frac{ \sqrt{ {a}^{2} + 16 {b}^{2} } }{4} \times 2 = \frac{ \sqrt{ {a}^{2} + 16 {b}^{2} } }{2}$

Опустим высоту KH. Высота равнобедренного треугольник является медианой тоже, поэтому AH=DH=a/2

По теореме Пифагора

KD²=DH²+KH²

KH²=KD²-DH²

${KH}^{2} = ( \frac{ \sqrt{ {a}^{2} + 16 {b}^{2} }}{2})^{2} - {( \frac{a}{2} )}^{2} \\ {KH}^{2} = \frac{ {a}^{2} + 16 {b}^{2} }{4} - \frac{ {a}^{2} }{4} \\ {KH}^{2} = \frac{16 {b}^{2} }{4} \\ {KH}^{2} = 4 {b}^{2} \\ KH = \sqrt{4 {b}^{2} } \\ KH = 2b$

Формула площади треугольника:

$S = \frac{1}{2} ah$

У нас a – сторона (у нас это AD), h – высота к этой стороне (в нашем случае KH)

$S = \frac{1}{2} \times a \times 2b \\ S = ab$

Площадь прямоугольника тоже был ab

Значит ab=ab, следовательно они равновеликие.

Докажите что прямоугольник ABCD и треугольник AKD изображённые на рисунке равновеликие и равноставле

0,0(0 оценок)

Ответ:

PomogiteSAS

24.10.2020 12:29

Объяснение:

Рассмотрим треугольник МРN:

Угол при вершине равен 40°. Сумма углов при основании равна 140°, так как две стороны равны, значит нам дан равнобедренный треугольник. Чтобы найти углы при основании отдельно, нам надо сумму углов при основании разделить на 2. Углы при основании равны по 70°.

Рассмотрим треугольник M1P1N1:

Нам дан равнобедренный треугольник по условию, так как по условию две стороны равны. Углы значит при основании будут равны. Один угол при основании равен 70°, значит и другой угол при основании равен 70°. Найдём угол при вершине. Угол при вершине будет равен 180°-(70°+70°)=40°

Теперь посмотрим на оба эти треугольника. Сразу мы можем увидеть, что у этих треугольников углы равны. Значит все стороны пропорциональны.

А мы знаем правило:

Если углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственными сторонами другого треугольника, то такие треугольники подобны.

ЧТД

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия