41) △ABC - равносторонний, все углы по 60°.
Рассмотрим △FCE
∠FEC=90°, ∠С=60°, ∠F=90°-∠C=30°
Катет против угла 30 равен половине гипотенузы.
CE=FC/2=(8+12)/2=10
AE=AC-CE=12-10=2
42) Площади треугольников с равным углом относятся как произведения прилежащих сторон.
Пусть AD=...=x, BS=...=y
S(EBN)/S(ABC) =BE*BN/BA*BC =3x*3y/5x*4y =9/20
Треугольники SNE и EBN имеют общую высоту из вершины E.
Площади треугольников с равными высотами относятся как основания.
S(SNE)/S(EBN) =SN/BN =2y/3y =2/3
S(SNE)/S(ABC) =2/3 *9/20 =3/10
43) Продлим CB и DA до пересечения в точке E.
△ABC - равносторонний, все углы по 60° (∠E=180°-∠C-∠D=60°)
△EBA - прямоугольный с углом 30° (∠EBA=90°-∠E=30°)
Катет против угла 30° равен половине гипотенузы.
Пусть EA=y, тогда EB=2y
EC=ED=CD => 2y+6 =y+8 => y=2
CD=8+2=10
41) △ABC - равносторонний, все углы по 60°.
Рассмотрим △FCE
∠FEC=90°, ∠С=60°, ∠F=90°-∠C=30°
Катет против угла 30 равен половине гипотенузы.
CE=FC/2=(8+12)/2=10
AE=AC-CE=12-10=2
42) Площади треугольников с равным углом относятся как произведения прилежащих сторон.
Пусть AD=...=x, BS=...=y
S(EBN)/S(ABC) =BE*BN/BA*BC =3x*3y/5x*4y =9/20
Треугольники SNE и EBN имеют общую высоту из вершины E.
Площади треугольников с равными высотами относятся как основания.
S(SNE)/S(EBN) =SN/BN =2y/3y =2/3
S(SNE)/S(ABC) =2/3 *9/20 =3/10
43) Продлим CB и DA до пересечения в точке E.
△ABC - равносторонний, все углы по 60° (∠E=180°-∠C-∠D=60°)
△EBA - прямоугольный с углом 30° (∠EBA=90°-∠E=30°)
Катет против угла 30° равен половине гипотенузы.
Пусть EA=y, тогда EB=2y
EC=ED=CD => 2y+6 =y+8 => y=2
CD=8+2=10