Рассмотрим треугольники bkm и dka. Они подобны по первому признаку: два угла одного треуг-ка соответственно равны двум углам другого: - углы bkm и dka равны как вертикальные; - углы bmk и dak равны как накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных прямых ad и bc секущей am. Для подобных треугольников можно записать отношение сходственных сторон: bm : da = 1 : 2, k=1/2 (поскольку точка m - середина стороны bc по условию, и ad=bc как противоположные стороны параллелограмма). Значит и bk : dk = 1 : 2. bd=bk+dk=1 часть + 2 части = 3 части. Таким образом bk : bd = 1 : 3
Г) Ординаты точек А и В равны 2, значит прямая АВ - горизонтальная линия у = 2. Если АВСД - квадрат, то прямая ДС тоже должна быть параллельна оси х и иметь коэффициент к в её уравнении у = кх+в равным 0:Уравнение прямой:Будем искать уравнение в виде y = k · x + b .В этом уравнении:k - угловой коэффициент прямой (k = tg(φ), φ - угол, который образует данная прямая с положительным направлением оси OX);b - y-координата точки (0; b), в которой искомая прямая пересекает ось OY. k = (yС - yД) / (xС - xД) = (-2 - (-4)) / (4 - (0)) = 0.5;b = yС - k · xС = -2 - (0.5) · (4) = yД - k · xД = -4 - (0.5) · (0) = -4 . Искомое уравнение: y = 0.5 · x + -4 . Здесь к = 0,5, то есть эта прямая не параллельна АВ, а четырёхугольник АВСД - не квадрат .а) Уравнение окружности имеет вид (х-хо)²+(у-уо)² = R².уравнение окружности с диаметром АВ- центр её: хо = (хА+хВ)/2 = (-2+2)/2 = 0, уо = (уА+уВ)/2 = (2+2)/2 = 2.Радиус окружности равен половине модуля АВ: |AB|/2 = √((xB-xA)²+(yB-yA)²)/2 = √((2-(-2))²+(2-2)²)/2 = 4/2 = 2. Тогда уравнение принимает вид х²+(у-2)² = 2² .в) уравнение прямой ВD: k = (yД - yВ) / (xД - xВ) = (-4 - (2)) / (0 - (2)) = 3;b = yД - k · xД = -4 - (3) · (0) = yВ - k · xВ = 2 - (3) · (2) = -4 .Искомое уравнение: y = 3 · x - 4 .
- углы bkm и dka равны как вертикальные;
- углы bmk и dak равны как накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных прямых ad и bc секущей am.
Для подобных треугольников можно записать отношение сходственных сторон:
bm : da = 1 : 2, k=1/2 (поскольку точка m - середина стороны bc по условию, и ad=bc как противоположные стороны параллелограмма).
Значит и bk : dk = 1 : 2.
bd=bk+dk=1 часть + 2 части = 3 части.
Таким образом bk : bd = 1 : 3
k = (yС - yД) / (xС - xД) = (-2 - (-4)) / (4 - (0)) = 0.5;b = yС - k · xС = -2 - (0.5) · (4) = yД - k · xД = -4 - (0.5) · (0) = -4 .
Искомое уравнение: y = 0.5 · x + -4 . Здесь к = 0,5, то есть эта прямая не параллельна АВ, а четырёхугольник АВСД - не квадрат
.а) Уравнение окружности имеет вид (х-хо)²+(у-уо)² = R².уравнение окружности с диаметром АВ- центр её: хо = (хА+хВ)/2 = (-2+2)/2 = 0, уо = (уА+уВ)/2 = (2+2)/2 = 2.Радиус окружности равен половине модуля АВ: |AB|/2 = √((xB-xA)²+(yB-yA)²)/2 = √((2-(-2))²+(2-2)²)/2 = 4/2 = 2. Тогда уравнение принимает вид х²+(у-2)² = 2²
.в) уравнение прямой ВD:
k = (yД - yВ) / (xД - xВ) = (-4 - (2)) / (0 - (2)) = 3;b = yД - k · xД = -4 - (3) · (0) = yВ - k · xВ = 2 - (3) · (2) = -4 .Искомое уравнение: y = 3 · x - 4 .