В треугольниках ABC и A1B1C1 стороны AB и A1B1 равны и угол A = углу A1, угол B = углу B1. На сторонах AC и A1C1 отмечены точки D и D1 так, что CD=C1D1. Докажите что треугольники BDC и B1D1C1 равны, и сравните отрезки BD и B1D1.
Дано ΔАВС, ΔА₁В₁С₁, АВ= А₁В₁, ∠А=∠А₁,₁, ∠В=∠В₁, D∈АС, D₁∈А₁С₁ ,
DС= D₁С₁
Доказать Δ АВС=Δ А₁В₁С₁.
Сравнить ВD= В₁D₁
Решение.
1)ΔАВС=ΔА₁В₁С₁ по стороне и двум прилежащим углам :АВ=А₁В₁ по условию, ∠А=∠А₁ ,∠В=∠В₁ по условию.. В равных треугольниках соответственные элементы равны: ВС=В₁С₁, ∠С=∠С₁.
2)ΔСВD=ΔС₁В₁D₁ по двум сторонам и углу между ними :DС=D₁С₁ по условию, ВС=В₁С₁ см. п1 , ∠С=∠С₁ см. п1.
Т.к. треугольники равны, то в равных треугольниках соответственные элементы равны: значит ВD= В₁D₁
1) Точка пересечения медиан в остроугольном, прямоугольном и тупоугольном треугольниках находится внутри треугольника.
2) Точка пересечения высот в остроугольном треугольнике находится внутри треугольника.
Точка пересечения высот в прямоугольном треугольнике находится в вершине прямого угла.
Точка пересечения высот в тупоугольном треугольнике находится вне треугольника.
3) И в остроугольном, и в прямоугольном, и в тупоугольном треугольниках точка пересечения биссектрис лежит внутри треугольника. (Следствие того, что центром вписанной окружности в треугольник является точка пересечения биссектрис).
Объяснение:
В треугольниках ABC и A1B1C1 стороны AB и A1B1 равны и угол A = углу A1, угол B = углу B1. На сторонах AC и A1C1 отмечены точки D и D1 так, что CD=C1D1. Докажите что треугольники BDC и B1D1C1 равны, и сравните отрезки BD и B1D1.
Дано ΔАВС, ΔА₁В₁С₁, АВ= А₁В₁, ∠А=∠А₁,₁, ∠В=∠В₁, D∈АС, D₁∈А₁С₁ ,
DС= D₁С₁
Доказать Δ АВС=Δ А₁В₁С₁.
Сравнить ВD= В₁D₁
Решение.
1)ΔАВС=ΔА₁В₁С₁ по стороне и двум прилежащим углам :АВ=А₁В₁ по условию, ∠А=∠А₁ ,∠В=∠В₁ по условию.. В равных треугольниках соответственные элементы равны: ВС=В₁С₁, ∠С=∠С₁.
2)ΔСВD=ΔС₁В₁D₁ по двум сторонам и углу между ними :DС=D₁С₁ по условию, ВС=В₁С₁ см. п1 , ∠С=∠С₁ см. п1.
Т.к. треугольники равны, то в равных треугольниках соответственные элементы равны: значит ВD= В₁D₁
2) Точка пересечения высот в остроугольном треугольнике находится внутри треугольника.
Точка пересечения высот в прямоугольном треугольнике находится в вершине прямого угла.
Точка пересечения высот в тупоугольном треугольнике находится вне треугольника.
3) И в остроугольном, и в прямоугольном, и в тупоугольном треугольниках точка пересечения биссектрис лежит внутри треугольника. (Следствие того, что центром вписанной окружности в треугольник является точка пересечения биссектрис).