1) найдём длины сторон. M(-6;1); N(2;4); (MN)^2=(2*(-6))^2+(4-1)^2; (MN)^2=64+9; MN=√73; M(-6;1); K(2;-2); (MK)^2=(2-(-6))^2+(-2-1)^2; (MK)^2=64+9; MK=√73; N(2;4); K(2;-2); (NK)^2=(2-2)^2+(-2-4)^2; (NK)^2=0+36; NK=√36=6; Так как MN=MK=√73, то треугольник MNK - равнобедренный. 2) Опустим высоту МС на сторону NK. Так как треугольник равнобедренный, то МС является и медианой. Точка С - это середина отрезка NK: N(2;4); K(2;-2); Найдём координаты точки С: С{(2+2)/2; (4+(-2))/2}=С(2; 1); Найдём длину высоты МС: М(-6; 1); С(2;1); (МС)^2=(2-(-6))^2+(1-1)^2; (МС)^2=64+0; МС=√64=8; ответ: 8 Мы использовали то, что высота была опущена на основание равнобедренного треугольника. А в общем случае, зная длины трёх сторон нужно найти площадь треугольника. А потом, зная площадь треугольника и длину стороны, на которую проведена высота, находим высоту.
Если аб основание, тогда св боковая сторона, поскольку трапеция р/б, то св = ад = 10см, Проведём высоты из вершины тупых углов к большему основанию, обазначим их, как СМ и ДН. Получили два прямоугольных треугольника, которые равны по трём углам. Поскольку в р/б трапеции углы при основании равны, значит угол БСМ = углу АДН = 30градусам. АН и БМ из равенства треугольников равны. Также они лежат напротив угла в 30 градусов, соответсвенно равны 1/2 гипотенузы Т.е СВ, значит они равны 5 см. У нас остаётся отрезок МН = СД по свойству р/б трапеции. Поскоьку АБ=16, а АН и БМ 5 см, то НМ = СД = 6 см ответ: СД = 6 см
