Если в данном прямоугольном треугольнике есть угол, равный 60-ти градусам, то в нём будет угол, равный 30-ти градусам(180-90-60=30). Как нам известно, в треугольниках напротив большего угла лежит бОльшая сторона этого самого треугольника, т.е. напротив угла в 30 градусов лежит меньший катет этого прямоугольного треугольника. А как нам всем известно, в прямоугольном треугольника сторона, лежащая напротив угла в 30 градусов, равна половине его гипотенузы. Т.е. разница между гипотенузой и меньшим катетом треугольника является просто разницей между гипотенузой и её половины. Значит сама гипотенуза равна 6-ти см(3*2=6), а меньший катет равен 3-ём см. ответ: гипотенуза=6 см, меньший катет=3 см.
Поскольку AM перпендикулярна пллоскости квадрата, то она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости. В частности, AM перпендикулярна сторонам квадрата.Расстоянием от точки M до вершины B есть отрезок MB. Рассмотрим прямоугольный ΔAMB(<MAB = 90° - по сказанному выше). AB = BC = 12 как стороны квадрата, AM = 5. По теореме Пифагора,MB = √(AM² + AB²) = √(144+25) = √169 = 13. Итак, расстояние от точки M до вершины квадрата B равно 13 см. Расстояние от точки M до вершины A есть отрезок MA и равно 5 см.Найдём расстояние от точки M до вершины C(отрезок MC). Для этого проведём диагональ AC квадрата. Тогда по определению, MA перпендикулярна AC, то есть <MAC = 90°. Рассмотрим прямоугольный треугольник MAC, где AC - диагональ квадрата. MA = 5 см. Диагональ квадрата вычисляется по формуле AC = a√2, где a - длина стороны квадрата. AC = 12√2 см. по теореме Пифагора, MC = √(MA² + AC²) = √(25 + 288) = √313 см - это расстояние от точки M до вершины C.Ну и аналогично находим расстояние от точки Mдо вершины D. Для этого надо рассмотреть прямоугольный треугольник MAD и по теореме Пифагора найти гипотенузу MD. этот отрезок и является расстоянием от точки M до врешины D. Задача решена.
А как нам всем известно, в прямоугольном треугольника сторона, лежащая напротив угла в 30 градусов, равна половине его гипотенузы. Т.е. разница между гипотенузой и меньшим катетом треугольника является просто разницей между гипотенузой и её половины. Значит сама гипотенуза равна 6-ти см(3*2=6), а меньший катет равен 3-ём см.
ответ: гипотенуза=6 см, меньший катет=3 см.