Диагональ квадрата BD делит его прямые углы пополам. Значит, углы АВD и ВDА равны по 45°.
После сгибов треугольник ABE наложится на треугольник GBE.
Поскольку треугольники, совпадающие при наложении, равны, то равны их соответствующие элементы. В частности равны углы ABE и EBG. Но в сумме они дают угол 45°. Значит, каждый из них равен по 22.5°.
Итак, в треугольнике ВЕD известно два угла, а третий угол - искомый. Зная, что сумма углов треугольника равна 180°, найдем угол:
∠BED=180°-∠BDE-∠DBE
∠BED=180°-45°-22.5°=112.5°
Аналогично рассуждая, получим, что угол BFD также равен 112.5°.
Это задачи на подобие треугольников.
№1
АВ║ДЕ; ВД и АЕ - секущие
∠В=∠Д и ∠А=∠Е как накрест лежащие ⇒
Δ АВС и Δ ВСЕ подобны по 2-м углам.
АС/СЕ=ВС/СД
12/СЕ=10/5
СЕ=12*5/10=12/2=6 единиц - это ответ.
№2 (если ΔАВС прямоугольный)
ΔАСВ; ∠В=α; ∠А=90-α
Пусть высота СД
ΔАСД; ∠А=90-α; ∠АСД=90-(90-α)=α
⇒ ΔАСД и ΔСДВ подобны по острому углу α.
АД/АС=СД/СВ
АД/8=4/12
АД/8=1/3
АД=8/3=2 2/3 - это ответ. Проверка показывает, что или АСВ - не прямоугольный треугольник или числа не те.
По т.Пифагора АД=√(64-16)=√48=√16*3=4√3 - это ответ.
Диагональ квадрата BD делит его прямые углы пополам. Значит, углы АВD и ВDА равны по 45°.
После сгибов треугольник ABE наложится на треугольник GBE.
Поскольку треугольники, совпадающие при наложении, равны, то равны их соответствующие элементы. В частности равны углы ABE и EBG. Но в сумме они дают угол 45°. Значит, каждый из них равен по 22.5°.
Итак, в треугольнике ВЕD известно два угла, а третий угол - искомый. Зная, что сумма углов треугольника равна 180°, найдем угол:
∠BED=180°-∠BDE-∠DBE
∠BED=180°-45°-22.5°=112.5°
Аналогично рассуждая, получим, что угол BFD также равен 112.5°.
Значит их сумма равна 112.5°+112.5°=225°.
ответ: 225°