Задача решается двумя Графически и алгебраически. приложение №1): Через точку С проводим диаметр окружности. Обозначаем его СМ. Проводим отрезок АМ. В треугольнике АМС угол А прямой (МС диаметр вписанного прямоугольного треугольника). АВДМ - трапеция (АМ||ВД), углы АВМ и АДМ равны (опираются на одну хорду АМ). Трапеция АВДМ - равнобедренная, АВ=МД=3 см. Треугольник МСД прямоугольный. МД=3 см, ДС=4 см, МС=√(3³+4³)=5 см. Радиус 5/2=2,5 см.
приложение №2): Радиус описанной окружности вокруг четырехугольника, равен радиусу описанной окружности любого треугольника, образованного сторонами этого четырехугольника. Радиус описанной окружности - R=a/2sinα , где а - сторона треугольника, α - противолежащий угол. Рассматриваем треугольник НВС, где Н точка пресечения диагоналей. Прямоугольный, угол Н (по условию), угол В - β, угол С - (90-β). R=СД/2sinβ=2/sinβ; R=АВ/2sin(90-β)=3/2cosβ. Делим одно выражение на другое. 3/2cosβ * sinβ/2=3tgβ/4=1, tgβ=4/3 R=2/sin(atgβ)=2.499999=2.5 см.
1. Мы видим что у этих треугольников две стороны равны, также хочу заметить, что один угол одного треугольника равен углу другого треугольника, так как вертикальные. Значит эти треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.
2. Мы видим что у этих треугольников одна сторона равна, также один угол одного треугольника равна углу другого треугольника заметить, что там ещё равны одни углы, вертикальные. Значит эти треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углы.
3. Мы видим что у этих треугольников одна сторона равна и одни углы равны заметить, что тут есть и общая сторона этих двух треугольников. Значит эти треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.
4. Мы видим что у этих треугольников одни стороны равны, также одни углы равны заметить, что также у них есть общая сторона. Значит эти треугольник. равны по стороне и двум прилежащим к ней углы.
5. Мы видим что у этих треуголтников два угла равны, но также у них есть общая сторона. Значит, что эти треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам.
6. Мы видим что у этих треугольника два угла равны, и у них есть общая сторона. Значит, что эти треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углы.
7. Мы видим что у этих треугольников две стороны равны, и также тут есть одна общая сторона. Значит, что эти треугольники равны по трем сторонам.
8. Мы видим что у этих треугольников два угла равны, но также есть общая сторона. Значит, что эти треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углы.
9. Мы видим что у этих треугольников два угла равны. Также нам по условию дано, что у них одни стороны равны. Значит, что эти треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углы.
10. Мы видим что у этих треугольников одни углы равны, также хочу вам подметить, что у этих треугольников один угол общий. И по условию нам дано, что одни стороны треугольников равны. Значит, что эти треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углы.
11. Внешние углы при основании равны, значит и смежные углы с внешними углами у этих треугольников будут равны. И нам по условию дано, что две стороны треугольников равны. Значит, что эти треугольники буду равны по двум сторонам и углу между ними.
12. Нам дано, что внешние углы равны, а значит что смежные с ними углы треугольников будут равны. По условию нам дано, что одни стороны треугольников равны. Также хочу подметить, что тут есть вертикальные углы, которые тоже равны. Значит, что эти треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углы.
приложение №1):
Через точку С проводим диаметр окружности. Обозначаем его СМ. Проводим отрезок АМ. В треугольнике АМС угол А прямой (МС диаметр вписанного прямоугольного треугольника). АВДМ - трапеция (АМ||ВД), углы АВМ и АДМ равны (опираются на одну хорду АМ). Трапеция АВДМ - равнобедренная, АВ=МД=3 см.
Треугольник МСД прямоугольный. МД=3 см, ДС=4 см, МС=√(3³+4³)=5 см.
Радиус 5/2=2,5 см.
приложение №2):
Радиус описанной окружности вокруг четырехугольника, равен радиусу описанной окружности любого треугольника, образованного сторонами этого четырехугольника.
Радиус описанной окружности -
R=a/2sinα , где а - сторона треугольника, α - противолежащий угол.
Рассматриваем треугольник НВС, где Н точка пресечения диагоналей.
Прямоугольный, угол Н (по условию), угол В - β, угол С - (90-β).
R=СД/2sinβ=2/sinβ;
R=АВ/2sin(90-β)=3/2cosβ.
Делим одно выражение на другое.
3/2cosβ * sinβ/2=3tgβ/4=1, tgβ=4/3
R=2/sin(atgβ)=2.499999=2.5 см.
Надеюсь всё будет понятно
Объяснение:
1. Мы видим что у этих треугольников две стороны равны, также хочу заметить, что один угол одного треугольника равен углу другого треугольника, так как вертикальные. Значит эти треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.
2. Мы видим что у этих треугольников одна сторона равна, также один угол одного треугольника равна углу другого треугольника заметить, что там ещё равны одни углы, вертикальные. Значит эти треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углы.
3. Мы видим что у этих треугольников одна сторона равна и одни углы равны заметить, что тут есть и общая сторона этих двух треугольников. Значит эти треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.
4. Мы видим что у этих треугольников одни стороны равны, также одни углы равны заметить, что также у них есть общая сторона. Значит эти треугольник. равны по стороне и двум прилежащим к ней углы.
5. Мы видим что у этих треуголтников два угла равны, но также у них есть общая сторона. Значит, что эти треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам.
6. Мы видим что у этих треугольника два угла равны, и у них есть общая сторона. Значит, что эти треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углы.
7. Мы видим что у этих треугольников две стороны равны, и также тут есть одна общая сторона. Значит, что эти треугольники равны по трем сторонам.
8. Мы видим что у этих треугольников два угла равны, но также есть общая сторона. Значит, что эти треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углы.
9. Мы видим что у этих треугольников два угла равны. Также нам по условию дано, что у них одни стороны равны. Значит, что эти треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углы.
10. Мы видим что у этих треугольников одни углы равны, также хочу вам подметить, что у этих треугольников один угол общий. И по условию нам дано, что одни стороны треугольников равны. Значит, что эти треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углы.
11. Внешние углы при основании равны, значит и смежные углы с внешними углами у этих треугольников будут равны. И нам по условию дано, что две стороны треугольников равны. Значит, что эти треугольники буду равны по двум сторонам и углу между ними.
12. Нам дано, что внешние углы равны, а значит что смежные с ними углы треугольников будут равны. По условию нам дано, что одни стороны треугольников равны. Также хочу подметить, что тут есть вертикальные углы, которые тоже равны. Значит, что эти треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углы.