Пусть будет треугольник АВС. Угол С : угол В : угол А = 3 : 2 : 1. Пусть угол А=х, тогда угол В=2х, угол С=3х. По теореме о сумме углов треугольника 3х+2х+х=180, откуда х=30 градусов, значит, угол А=30 градусов, угол В=60 градусов, а угол С = 90 градусов. Треугольник АВС прямоугольный. Пусть катет ВС=у, тогда гипотенуза АВ=2у (катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы). По теореме Пифагора найдём катет АС:
В равнобедренной треугольнике две стороны равны. Могут быть варианты: 12, 12 и 6 см или же 6, 6 и 12 см. Стороны треугольника должны удовлетворять неравенству треугольника (в любом треугольнике любая стороны меньше суммы двух других его сторон). Проверим это неравенство.
1 случай. 12, 12 и 6 см. 12 < 12+6 да 12 < 6+12 да 6< 12 +12 да Следовательно, такой треугольник существует.
2 случай. 6, 6 и 12 см 6 < 6 + 12 да 6 < 12 + 6 да 12 < 6 + 6 нет Следовательно, такой треугольник не существует.
Теперь запишем отношение:
Разделим это отношение на у и получим ответ:
1 случай. 12, 12 и 6 см.
12 < 12+6 да
12 < 6+12 да
6< 12 +12 да
Следовательно, такой треугольник существует.
2 случай. 6, 6 и 12 см
6 < 6 + 12 да
6 < 12 + 6 да
12 < 6 + 6 нет
Следовательно, такой треугольник не существует.
ответ: третья сторона треугольника равна 12 см