В условии задачи не уточнено, какое произведение векторов необходимо найти.
1) Скалярное произведение векторов:
FA·AC = |FA|·|AC|·Cos(FA^AC).
Определение: "Углом между двумя векторами, отложенными от одной точки, называется кратчайший угол, на который нужно повернуть один из векторов вокруг своего начала до положения сонаправленности с другим вектором". В нашем случае угол между векторами FA и АС тупой. Косинус тупого угла отрицателен.
Cos(AFC1)= -Cos(<(180-<CAF)= -AO/AF= -(2√2/2)/2= -√2/2. (АО - половина диагонали АС квадрата со стороной 2 см, АC = 2√2, AO =√2,<FAC = 135°).
Тогда FA·AC = 2·2·(-√2/2) = -2√2.
2. Векторное произведение векторов (определение: "Векторным произведением вектора a на вектор b называется вектор c, длина которого численно равна площади параллелограмма, построенного на векторах a и b, перпендикулярный к плоскости этих векторов и направленный так, чтоб наименьшее вращение от a к b вокруг вектора c осуществлялось против часовой стрелки, если смотреть с конца вектора c. Длина вектора c равна произведению длин векторов a и b на синус угла между ними":
|FA*AC| = |FA|*|АC1|*Sin(FA^АC1) = 2·2√2·√2/2 = 4 см. (Угол между векторами равен 135°, AC = 2√2).
Или так: высота пирамиды FO = √(AF²-AO²) = √(4 - 2) =√2. (По Пифагору). S = AC·FO = 2√2·√2 = 4 см². => |FC1|=4см.
ответ: r=1 1/3 cm
R=13.5 cm
Объяснение:
Половина периметра треугольника равна:
p=(3+25+26):2=27cm
Площадь треугольника по т. Герона S=sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c))=
=sqrt(27*24*2*1)=3*sqrt(3*3*2*4*2)=3*3*4=36 cm²
С другой стороны S=pr= 27*r=36
=> r=36/27=4/3= 1 1/3 cm - радиус вписанной окружности.
Теперь найдем радиус описанной окружности.
Найдем cos угла , лежащего напротив стороны 3 см по т. косинусов.
9= 625+676-2*25*26*сos x
9=1301-50*26*cos x
1292-1300*cos x=0
cos x= 1292/1300=323/325
Найдем sinx =sqrt (1-(323/325)²)=sqrt( (325²-323²)/325²)=
=sqrt((325+323)(325-323)/325²)=2*sqrt(324)/325=4*9/325=36/325
=>по т синусов имеем 3/sinx=2R
3*325/36=2R
325/12=2R
R=325/24
R=13.5 cm
Скалярное произведение: FA·AC = -2√2.
Векторное произведение: |FA*AC| = 4 cм.
Объяснение:
В условии задачи не уточнено, какое произведение векторов необходимо найти.
1) Скалярное произведение векторов:
FA·AC = |FA|·|AC|·Cos(FA^AC).
Определение: "Углом между двумя векторами, отложенными от одной точки, называется кратчайший угол, на который нужно повернуть один из векторов вокруг своего начала до положения сонаправленности с другим вектором". В нашем случае угол между векторами FA и АС тупой. Косинус тупого угла отрицателен.
Cos(AFC1)= -Cos(<(180-<CAF)= -AO/AF= -(2√2/2)/2= -√2/2. (АО - половина диагонали АС квадрата со стороной 2 см, АC = 2√2, AO =√2,<FAC = 135°).
Тогда FA·AC = 2·2·(-√2/2) = -2√2.
2. Векторное произведение векторов (определение: "Векторным произведением вектора a на вектор b называется вектор c, длина которого численно равна площади параллелограмма, построенного на векторах a и b, перпендикулярный к плоскости этих векторов и направленный так, чтоб наименьшее вращение от a к b вокруг вектора c осуществлялось против часовой стрелки, если смотреть с конца вектора c. Длина вектора c равна произведению длин векторов a и b на синус угла между ними":
|FA*AC| = |FA|*|АC1|*Sin(FA^АC1) = 2·2√2·√2/2 = 4 см. (Угол между векторами равен 135°, AC = 2√2).
Или так: высота пирамиды FO = √(AF²-AO²) = √(4 - 2) =√2. (По Пифагору). S = AC·FO = 2√2·√2 = 4 см². => |FC1|=4см.